【100題】第九題（整數序列是否是二叉尋找樹後續遍曆）

判斷整數序列是不是二叉尋找樹的後序遍曆結果
題目：輸入一個整數數組，判斷該數組是不是某二元尋找樹的後序遍曆的結果。
           如果是返回true，否則返回false。

例如：輸入5、7、6、9、11、10、8，由於這一整數序列是如下樹的後序遍曆(左右根)結果：

          8
       /     \
     6      10
    /  \     /    \
   5   7  9  11
因此返回true。
如果輸入7、4、6、5，沒有哪棵樹的後序遍曆的結果是這個序列，因此返回false。

       分析：最後一個輸出的節點為，根節點。因為7大於根節點，所以前三個節點應該為右子樹。而4應該為5左子樹所以此序列不是任何一個二叉尋找樹的後續遍曆結果。

       求解思路：採用分治思想。

                         先是整體：最後一個為根節點，然後從前向後遍曆序列，直到大於根節點（此時將左子樹過濾）

                         然後驗證：過濾掉左子樹，除去根節點後，剩餘節點為右子樹。只要右子樹所有節點大於根則正確，否則不是後序遍曆序列。

                         分治驗證：對左、右子樹，採用同樣的方法驗證。

源碼：

#include"stdio.h"/*後序遍曆，最後輸出的節點，一定是根節點  此題的解法，採用思想：分治*/bool Test_Squence_BST(int squence[], int length){      if(squence == NULL || length <= 0)//如果輸出序列為空白，或者輸出長度為0則返回false             return false;            int root = squence[length - 1];//            int i = 0;      for(; i < length - 1; ++ i)//將二叉尋找樹，左子樹過濾掉       {            if(squence[i] > root)  //找到大於根的節點                  break;      }            int j = i;//採用j的原因是，讓i記錄左子樹個數       for(; j < length - 1; ++ j) //過濾掉左子樹後，剩餘的除了根節點外，理論上全為右子樹       {            if(squence[j] < root)                  return false;//如果存在不正確的，這裡就會返回false .不會繼續遞迴調用子樹       }            bool left = true;//驗證左子樹，是否也為後序遍曆序列       if(i > 0)            left = Test_Squence_BST(squence, i);             bool right = true;//驗證右子樹，是否也為後序遍曆序列       if(i < length - 1)            right = Test_Squence_BST(squence + i, length - i - 1);      return (left && right);}int main(){//int a[7]={5,7,6,9,11,10,8};int a[4]={7,4,6,5};    if(Test_Squence_BST(a,4))         printf("YES");    else         printf("NO");          }