試題（二）

 

題目是引用的【http://topic.csdn.net/u/20101021/14/7fdbcd52-3ee6-42ce-b48e-8fb56c4418da.html?78938】

雅虎：

1.對於一個整數矩陣，存在一種運算，對矩陣中任意元素加一時，需要其相鄰（上下左右）某一個元素也加一，現給出一正數矩陣，判斷其是否能夠由一個全零矩陣經過上述運算得到。

 

2.一個整數數組，長度為n，將其分為m份，使各份的和相等，求m的最大值

  比如{3，2，4，3，6} 可以分成{3，2，4，3，6} m=1;  

  {3,6}{2,4,3} m=2

  {3,3}{2,4}{6} m=3 所以m的最大值為3

 

搜狐：

 

3.四對括弧可以有多少種匹配相片順序？比如兩對括弧可以有兩種：（）（）和（（））

 

創新工場：

 

4.求一個數組的最長遞減子序列 比如{9，4，3，2，5，4，3，2}的最長遞減子序列為{9，5，4，3，2}

 

微軟：

5.一個數組是由一個遞減數列左移若干位形成的，比如{4，3，2，1，6，5}是由{6，5，4，3，2，1}左移兩位形成的，在這種數組中尋找某一個數。

 

 

 

我的想法：

1. 暫無

 

2. poj 1011，搜尋+強剪枝

 

3. Catalon?沒驗證，但是DP可以：

dp[i][j]表示從i->j位置的這些括弧的最大組成種數，

dp[i][j] = dp[i-1][j-1] //i是(,j是)，並且他們搭配

              + sigama(dp[i][k] * dp[k+1][j]),  i與k搭配，k+1與j搭配,   i<k<j枚舉

初始條件：dp[i][i+1] = 1 (長度為2隻能是"()")，

dp[i][i] = 0 （長度為1不能搭配）

 

4. 不是普通的DP題麼，不知道為啥現在還考：

dp[i]表示到達i是的最長下降子序列的長度

dp[i] = max(dp[j]) + 1, j<i, 且a[j]>a[i]

 

5. 一種分情況的二分：

首先觀察這個序列，先下降，然後突然上升（暫且叫斷點吧），接著又下降，而且有個性質

（*）斷點前面的所有數都比斷點後面的所有數小！

令當前二分的區間是[l,h]，那麼這個區間有3中可能性：

（1）落在斷點前的那個下降區間裡面；

（2）落在斷點後的那個下降區間裡面；

（3）跨區間。

我們看怎麼判斷當前落在哪個區間裡，另a是原來的數組

    如果a[l] > a[h]，由性質(*)得到不可能是跨區間的（否則因為l在斷點前的區間,h在斷點後的區間，那麼肯定有a[l]<a[h]），那麼只可能是（1）或者（2），這樣這個區間就是普通的下降區間，用常規的二分在這個區間裡找數。

    如果a[l] < a[h]， 那麼肯定是跨區間的，考慮中間值a[(l+h)/2]，如果這個中間值>a[l]，那麼根據性質（*）中間值在斷點後，否則就在斷點之前。如果中間值是斷點之後，那麼[(l+h)/2, h]形成一個下降區間，看我們找的value是不是落在這裡面，如果是下一部搜尋區間就是[(l+h)/2, h]，不然就是[l, (l+h)/2]。如果中間值是斷點之前，那麼[l, (l+h)/2]形成一個下降區間，value如果落在裡面，下一步搜尋區間就是[l, (l+h)/2]，不然就是[(l+h)/2, h]。