弧度和角度的轉換

這兩天在看同事寫的四叉樹代碼，其中用到了孤度和角度之間的轉換，所以轉載此文章進行了學習

 

2009-12-01弧度與角度的關係一、角的兩種單位
“ 弧度”和“度”是度量角大小的兩種不同的單位。就像“米”和“市尺”是度量長度大小的兩種不同的單位一樣。
   在flash裡規定:在旋轉角度（rotation）裡的角，以“度”為單位；而在三角函數裡的角要以“弧度”為單位。這個規定是我們首先要記住的！！！例如：rotation2－－是旋轉“2度”；sin（π/2)－－是大小為“π/2弧度”的角的正弦。
 
     二、弧度的定義
     所謂“弧度的定義”就是說，1弧度的角大小是怎樣規定的？
     我們知道“度”的定義是，“兩條射線從圓心向圓周射出，形成一個夾角和夾角正對的一段弧。當這段弧長正好等於圓周長的360分之一時，兩條射線的夾角的大小為1度。（1）
  
     那麼，弧度又是怎樣定義的呢? 弧度的定義是：兩條射線從圓心向圓周射出，形成一個夾角和夾角正對的一段弧。當這段弧長正好等於圓的半徑時，兩條射線的夾角大小為1弧度。（2）
       比較一下，度和弧度的這兩個定義非常相似。它們的區別，僅在於角所對的弧長大小不同。度的是等於圓周長的360分之一，而弧度的是等於半徑。
       簡單的說，弧度的定義是，當角所對的弧長等於半徑時，角的大小為1弧度。

此主題相關圖片如下： 

 

     角所對的弧長是半徑的幾倍，那麼角的大小就是幾弧度。
它們的關係可用下式表示和計算：
     角（弧度）＝弧長/半徑
圓的周長是半徑的 2π倍，所以一個周角（360度）是 2π弧度。
半圓的長度是半徑的 π倍，所以一個平角（180度）是 π弧度。

    三、度跟弧度之間的換算
    據上所述，一個平角是 π 弧度。
即    180度＝π弧度
由此可知：
     1度＝π/180 弧度 ( ≈0.017453弧度 )
因此，得到 把度化成弧度的公式：
     弧度＝度×π/180
例如：
      90°＝90×π/180 ＝π/2 弧度
      60°＝60×π/180 ＝π/3 弧度
      45°＝45×π/180 ＝π/4 弧度
      30°＝30×π/180 ＝π/6 弧度
      120°＝120×π/180 ＝2π/3 弧度

反過來，弧度化成度怎麼算？
因為    π弧度＝180°
所以   1弧度＝180°/π （≈57.3°）
因此，可得到 把弧度化成度的公式：
      度＝弧度×180°/π
例如：
      4π/3 弧度＝4π/3 ×180°/π
     ＝ 240°

也許有些朋友會說，究竟是乘以“π/180 ”，還是“180°/π”很容易搞錯。其實你只要記住：π是π弧度，180是180度。我要化成什麼單位，就要把有這個單位的放在分子上。也就是說我要化成弧度，就要把π弧度放在分子上－－乘以π/180 。另外，1度比1弧度要小得多，大約只有0.017453弧度（π/180≈0.017453）。所以把度化成弧度後，數字肯定要變小，那麼化弧度時一定是乘以π/180 了。能夠這樣想一想，就不會搞錯了。

在AS代碼裡把“π”寫成“PI”。又因為“π”、“sin”都是“數學函數”，按規定要在前面加上“Math.”（Math是英語中“數學”Mathematics的縮寫）,加上後寫成“Math.PI”、“Math.sin”。
所以    sin30°就得寫成 Math.sin（30*Math.PI/180）。其中小括弧內的部分是把30°化為弧度，即30×π/180 。