【隨機數應用之】在半徑為R的圓內找隨機n個點

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問題描述：

設rand（s，t）返回[s,t]之間的隨機小數，利用該函數在一個半徑為R的圓內找隨機n個點，並給出時間複雜度分析。

思路：

在半徑為R的圓內找隨機的n個點，既然是找點，那麼就需要為其建立座標系，如果建立平面直角座標系，以圓心為原點，建立半徑為R的圓的直角座標系。要使隨機的點在圓內，則必須使其所找的點 point 的x，y座標的絕對值小於R，問題轉化為：隨機的找n個圓內的點，使其x，y座標的絕對值均小於R。這裡以x為例，
首先 x 應滿足 -R<= x <= R；  y同理。這樣產生的點均在以圓心為中心，邊長為2R的正放形內，需要另外判斷其距離R的值。本文介紹採用極座標的形式，建立圓的極座標系，則圓內的任意一點滿足 P(ρ,θ)（用ρ表示線段OP的長度，θ表示從Ox到OP的角度angle），此時問題轉化為：找一點，使其到圓心的距離OP大於等於0 小於R，極角大於等於0
小於360，則OP=rand(0, R) ，當 OP== R 時重新尋找，angle = rand(0,360) ，當angle==360時，重新尋找。每找到一個點p，將其與之前所找到的所有點進行比較，若重合，則繼續尋找，否則將其加入到已找到的點集合中，直到找到n個點。

存放點的資料結構

typedef struct Point{

double r;

double angle;

}Point;

演算法流程：

for( i=n ; i >0; i--)

   產生 p.r = rand(0,R)，且p.r != R

   產生 p.rangle = rand(0,360) ,且 p.rangle != 360

   遍曆所有產生的點，若 p 已經存在，則重建該點

   否則將其加入到產生的點集合中

產生第n個點，需要先遍曆前n-1個點，時間複雜度為O(n)，故產生n個點的時間複雜度為O(n^2)