隨機變數:從另一個方面看問題，或許就不一樣了

 

     這個結論非常重要的，比如以下一個題目，這裡有n個盒子，同樣地有n個球，把n個球放進n個盒子裡面，現在要求空盒子的期望數目。分析如下：

1，我們不防隨便選一個盒子，然後，如果把一個球隨機地放進n個盒子裡面的某一個裡面，則球不在我們選定的那個盒子裡面的機率是1-1/n（其實是抽籤模型）。我們把n次放球看成獨立的事件，則經過n次放球之後，這個盒子仍然是空的機率是Pow(1-1/n, n)。

 

2，對於隨便選抽取的一個盒子，它為空白的期望是Pow(1-1/n, n)，則由上面的期望公式，最後空盒子的數目的期望是n* Pow(1-1/n, n).

 

總結：

        對於這個題目，如果按照以往的經驗，就是嚴格按照標準的機率計算，可能問題會更加複雜，或者根本計算不出來，也就是說，我們要計算空盒子為1個的機率，空盒子為2個的機率……最後依次乘起來，根本是算不出來的，但是，這們在這裡換一種思路，問題得到了最快的解決。