演算法學習之排序演算法：希爾排序

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       希爾排序又稱“縮小增量排序”，它的基本思想是：先將整個待排記錄序列分割成若干子序列分別進行直接插入排序，待整個序列中的記錄“基本有序”時，再對記錄進行一次直接插入排序。

      希爾排序的一個特點是：子序列的構成不是簡單地“逐段分割”，而是將相隔某個“增量”的記錄組成一個子序列。這就使得希爾排序中關鍵字較小的記錄不是一步一步地往前挪動，而是一次按照“增量”的大小跳躍式地往前移，從而使得在進行最後一趟增量為1的插入排序時，序列已基本有序，只要作記錄的少量比較和移動即可完成排序，因此希爾排序的時間複雜度較直接插入排序低。

下面以N=10個記錄為例分析希爾排序的過程，記錄如下：

49   38   65   97   76   13   27   49   55   04

第一趟排序選擇增量為Increment=N/2=5，所以：

49   38   65   97   76   13   27   49   55   04

1A                               1B

      2A                               2B

              3A                               3B

                     4A                                4B

                             5A                               5B

第二趟排序選擇增量為Increment=Increment/2=2,第一趟排序結果如下：

13   27   49   55   04   49   38   65   97   76

1A          1B         1C          1D          1E

       2A          2B         2C          2D          2E

第三趟排序選擇增量為Increment=Increment/2=1,第二趟排序結果如下：

04   27   13   49   38   55   49   65   97   76

第四趟排序選擇增量為Increment=Increment/2=0,即第三趟排序即完成整個排序，結果如下：

04   13   27   38   49   49   55   65   76   97

希爾排序演算法的實現中，一個很重要的問題是增量序列的選擇問題，因為它關係到希爾排序的效能，不同增量序列，效能會相差很遠。通常情況下，第一個增量選為Increment=N/2，後面的增量選為Increment=Increment/2；

範例程式碼1（C語言實現）：

/*********************************************************************  Author：李冰 date：2014-9-6  Email：[email protected]  @array: the pointer to the records  @num：the length of the records*********************************************************************/void shellsort(int array[], int num){if(array == NULL || num < 0)return;int i, j, increment;for(increment = num / 2; increment > 0; increment /= 2)  //增量序列{       //直接插入排序for(i = 0; i < increment; i++){for(j = i + increment; j < num; j += increment){if(array[j] < array[j - increment]){int tmp = array[j];int k = j - increment;while(k >= 0 && array[k] > tmp){array[k + increment] = array[k];k -= increment;}array[k + increment] = tmp;}}}}}

上面給出的希爾排序是完全按照定義給出的，比較繁瑣，下面給出簡化版本的希爾排序。

範例程式碼2（C語言實現）：

/********************************************************************* Author：李冰 date：2014-9-6 Email：[email protected] @array: the pointer to the records @num：the length of the records*********************************************************************/void shellsort(int array[], int num){if(array == NULL || num < 0)return;int i, j, increment;int tmp;for(increment = num / 2; increment > 0; increment /= 2){for(i = increment; i < num; i++){tmp = array[i];for(j = i; j >= increment; j -= increment){if(tmp > array[j - increment])array[j] = array[j - increment];elsebreak;}array[j] = tmp;}}}

總結：

1、希爾排序的增量一般選擇為N/2和Increment/2。

2、希爾排序的最壞情形已耗用時間為O(n^2)。

參考文獻：       

1、《資料結構（C語言版）》嚴蔚敏 吳偉東 編著

2、《資料結構與演算法分析——C語言描述》Mark Allen Weiss 著 馮舜璽 譯

3、http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6668714

演算法學習之排序演算法：希爾排序