有理數和無理數

實數（real number)分為有理數和無理數(irrational number)。

我們平時見到的整數和分數都是有理數，而π和e，大部分整數的平方根都是無理數。無理數的特點為：

1，不能用兩個整數之比，即分數來表示。

2，如果用小數來表示無理數，則是無限不迴圈小數。且無理數是無限不迴圈小數是可以被證明的。

無理數的發現：

畢達哥拉斯（Pythagoras，572 BC—497 BC）古希臘數學家、哲學家。他將數學知識運用得純熟之後，覺得不能只滿足於用來算題解題，於是他試著從數學領域擴大到哲學，用數的觀點去解釋一下世界。經過一番刻苦實踐，他提出“凡物皆數”的觀點，數的元素就是萬物的元素，世界是由數組成的，世界上的一切沒有不可以用數來表示的，數本身就是世界的秩序。畢達哥拉斯還在自己的周圍建立了一個青年兄弟會。在他死後大約200年，他的門徒們把這種理論加以研究發展，形成了一個強大的畢達哥拉斯學派。

公元前500年，古希臘畢達哥拉斯（Pythagoras）學派的弟子希伯索斯（Hippasus）發現了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形的邊長為1，則對角線的長不是一個有理數），這一不可公度性與畢氏學派的“萬物皆數”（指有理數）的哲理大相徑庭。這一發現使該學派領導人惶恐，認為這將動搖他們在學術界的統治地位，於是極力封鎖該真理的流傳，希伯索斯被迫流亡他鄉，不幸的是，在一條海船上還是遇到畢氏門徒，於是希伯索斯被殘忍地扔進了大海。