不改變正負數相對順序重新排列數組

看到網上一個解法，空間複雜度O(1)，時間複雜度O(nlogn)

做一個小演算法題，提提神

一個未排序整數數組，有正負數，重新排列使負數排在正數前面，並且要求不改變原來的正負數之間相對順序。

思考的過程就略去了，直接說結果吧。我想到的演算法，空間複雜度為O(1)，時間複雜度為O(N*logN)。

首先，定義這樣一個過程為“翻轉”：(a1,a2,...,am,b1,b2,...,bn) --> (b1,b2,...,bn,a1,a2,...,am)。其次，對於待處理的未排序整數數組，從頭到尾進行掃描，尋找(正正...正負...負負)串；每找到這樣一個串，則計數器加1；若計數為奇數，則對當前串做一個“翻轉”；反覆掃描，直到再也找不到(正正...正負...負負)串。

舉例如下

Input   :  1, -1,   2, -2,  3, -3,  4, -4,   5, -5,  6, -6,  7, -7,  8, -8
Step1.1: [1, -1], 2, -2, [3, -3], 4, -4, [5, -5], 6, -6, [7, -7], 8, -8
Step1.2: [-1, 1], 2, -2, [-3, 3], 4, -4, [-5, 5], 6, -6, [-7, 7], 8, -8
Step2.1: -1, [1, 2, -2, -3], 3, 4, -4, -5, [5, 6, -6, -7], 7, 8, -8
Step2.2: -1, [-2, -3, 1, 2], 3, 4, -4, -5, [-6, -7, 5, 6], 7, 8, -8
Step3.1: -1, -2, -3, [1, 2, 3, 4, -4, -5, -6, -7], 5, 6, 7, 8, -8
Step3.2: -1, -2, -3, [-4, -5, -6, -7, 1, 2, 3, 4], 5, 6, 7, 8, -8
Step4.1: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, -8]
Step4.2: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, [-8, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
Output: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7,  -8, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

證明如下

先計算“翻轉”的時間複雜度。

將(a1,a2,...,am,b1,b2,...,bn) 翻轉為 (b1,b2,...,bn,a1,a2,...,am)，只要三步：
(a1,a2,...,am,b1,b2,...,bn) -->
(bn,...,b2,b1,am,...,a2,a1) -->
(b1,b2,...,bn,am,...,a2,a1) -->
(b1,b2,...,bn,a1,a2,...,am)
總的來說，時間複雜度為O(2m+2n)

對於長度為N的數串來說，任選其中若干個互不重疊的子串進行翻轉，總的時間複雜度不會超過O(N)。

接下來的問題，是“掃描”進行了多少次。

因為每次掃描只是翻轉不相鄰的(正正...正負...負負)串，因此所有被翻轉的串，從正負數分界處被分為兩部分，分別歸入前後兩個相鄰的(正正...正負...負負)串。因此，每趟掃描能消滅一半的(正正...正負...負負)串。最終，總共需要掃描的次數最多為logN。

綜上，時間複雜度為O(N*logN)。

轉載地址：http://qing.weibo.com/1570303725/5d98eeed33000hcb.html

當然這個詳細介紹可以看：http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7329314