重建二叉樹

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知識：在先序遍曆中，第一個結點就是二叉樹的根節點；而在中序遍曆中，根節點必然將中序序列分割成兩個子序列，前一個子序列就是根節點的左子樹的中序序列，後一個是根節點的右子樹的中序序列。同樣，給定後序序列和中序序列，按層次序列和中序序列可以也可以唯一確定一棵二叉樹。但是，如果知道二叉樹的先序序列和後序序列，則無法唯一確定一棵二叉樹。

例子：如給定先序序列和中序序列，建立一棵二叉樹，給出重建二叉樹的演算法：

演算法思想：使用遞迴思想。從先序序列中找出第一個結點，即為根節點。掃描中序序列，找到根節點的值，然後可以得到左右子樹的中序序列點的集合。同時通過左右子樹的大小，對先序序列進行位移，亦可以得到左右子樹的先序遍曆序列。遞迴對左右子樹進行建樹。
演算法步驟：

若二叉樹不為空白

1、傳入兩對指標，分別代表先序和中序序列的範圍；

2、從先序列中取根節點的值；

3、建立新樹的根節點，給根節點賦值，並將左右指標域初始化為NULL；

4、考慮邊界條件：當序列只有一個節點的時候，如果不一樣，則非法輸入，否則返回新樹的根指標

5、遍曆中序序列，找出與先序序列中的根節點相同的節點，即根節點；

6、計算左右子樹各自起始和結尾指標；

7、遞迴建立左右子樹。

代碼如下：

 1 typedef struct BinTreeNode 2 { 3     int data; 4     BinTreeNode *lc; 5     BinTreeNode *rc; 6 }BinTreeNode,*BinTree; 7  8 BinTreeNode * Construct(int *preorder,int *inorder,int length) 9 {10     if(preorder==NULL||inorder==NULL||length<=0)11         return NULL;12     return Constructcore(preorder,preorder+length-1,inorder,inorder+length-1);13 }14 15 BinTreeNode *Constructcore(int *preStart,int *preEnd,int *inStart,int *inEnd)16 {17     int rootVal = preStart[0];//擷取根結點的值18     BinTreeNode root = new BinTreeNode();//建立結點19     root->data = rootVal;20     root-lc=root->rc=NULL;21     if(preStart == preEnd)//邊界條件，只有一個結點22     {23         if(inStart == inEnd && *preStart == *inStart)24             return root;25         else26             throw std::exception("Invalid input.");//非法輸入27     }28 29     //在中序遍曆序列中尋找根節點30     int *inRoot = inStart;31     while(inRoot<=inEnd && *inRoot != rootVal)//rootVal是前序走訪的根節點32         ++inRoot;//直到找到根節點或者到中序序列結尾33     if(inRoot == inEnd && *inRoot!=rootVal)34         throw std::exception("Invalid input.");//當到達中序序列的結尾還沒找到根節點，則說明輸入的序列非法35     int leftlen = inRoot-inStart;//指標的算術元素（減法）得到位移量36     int *leftPreEnd = preStart+len;37 38     //構建子樹39     if(leftlen>0)40     {41         root-lc = Constructcore(preStart+1,leftPreEnd,inStart.inRoot-1);42     }43     if(leftlen<preEnd - preStart)44     {45         root-rc = Constructcore(leftPreEnd+1,preEnd,inRoot+1,inEnd);46     }47 48     return root;49 }

 

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