最近公用祖先 tarjan離線演算法 C++

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最近做到一道題目，大概的意思就是求一個多叉樹中兩個節點的最近公用祖先，輸入是用鄰接矩陣表示的。

要想理解tarjan演算法並實現它，需要先理解一下內容：

1) 深度優先搜尋；tarjan演算法核心思想：當某節點剛剛搜尋完畢時，看與其相關的結點v是否已經被訪問，如果v已經被訪問過了，則它們的最近公用祖先就是v的祖先。

2) 並查集原理和實現方法，並查集的代表和祖先的區別（其實也可以一起表示），祖先的更新時刻

3) 如何表示多叉數（鄰接鏈表，鄰接矩陣），如何表示查詢對，如何記錄查詢結果

下面是c++實現代碼，比較偷懶，每次調用函數就查詢一個。查詢對的資料結構可以用下面提到的鄰接表來表示。

#include <vector>#include <string>#include <algorithm>#include <iostream>using namespace std;class lca{public:    lca(const vector<string> &vstr)         :str(vstr),f(vstr.size(),-1),ancestor(vstr.size(),-1),visit(vstr.size(),0) { }    int lca_query(int vertex,int u, int v){        static int ans=-1;        ancestor[vertex] = vertex;        visit[vertex] = true;        for (int i = 0; i < str.size(); ++i){            if ((str[vertex][i] == ‘1‘) && (visit[i] == 0)){                ans=lca_query(i, u, v);                unite(vertex, i);                ancestor[find(vertex)] = vertex;            }        }        if (vertex == u&&visit[v])            ans = ancestor[find(v)];        if (vertex == v&&visit[u])            ans = ancestor[find(u)];        return ans;    }private:    const vector<string> &str;    vector<int> f;  //並查集    vector<int> ancestor;    vector<bool> visit;    int find(int i)    {        if (f[i] == -1)            return i;        return f[i] = find(f[i]);    }    void unite( int u, int v)    {        int x = find(u);        int y = find(v);        if (x != y)            f[x] = y;    }};int main(){    vector<string> v123 = { "01100001", "10011000", "10000000", "01000000", "01000110","00001000","00000100","10000000" };    lca query1(v123);    cout << query1.lca_query(0,4, 7);}

 

 

實際上用鄰接矩陣來表示多叉數是很浪費時間的，單顆多叉樹作為無環圖，只有(n-1)條邊，這裡n是節點數。網上有很好的方法來表示鄰接鏈表，

struct Edge{    int to, next;}edge[maxn * 2];int head[maxn], tot;void addedge(int u, int v)//鄰接表頭插法加邊{    edge[tot].to = v;    edge[tot].next = head[u];    head[u] = tot++;}

本質上就是一個單鏈表，不過這個單鏈表的next指標只是一個數組下標值。head[u]記錄的是上一次從u出發的邊的數組下邊。

要理解tarjan演算法，得先理解並查集

 

最近公用祖先 tarjan離線演算法 C++