遞推、錯排公式

以前剛接觸ACM時做11頁，有挺多題不懂的。最近據某人說校納新賽和杭電11頁差不多，於是順便又回來補上，收穫不少，對遞推有了更深的理解.

Solved Pro.ID Title Author Source (AC/Submit)Ratio 2044 一隻小蜜蜂... lcy 遞推求解專題練習（For Beginner） (7342/19929)36.84% 2045 不容易系列之(3)—— LELE的RPG難題 lcy 遞推求解專題練習（For Beginner） (6245/15736)39.69% 2046 骨牌鋪方格 lcy 遞推求解專題練習（For Beginner） (7318/15227)48.06% 2047 阿牛的EOF牛肉串 lcy 遞推求解專題練習（For Beginner） (5338/11408)46.79% 2048 神、上帝以及老天爺 lcy 遞推求解專題練習（For Beginner） (5231/12304)42.51% 2049 不容易系列之(4)——考新郎 lcy 遞推求解專題練習（For Beginner） (4456/11745)37.94% 2050 折線分割平面 lcy 遞推求解專題練習（For Beginner） (6391/9090)70.31%

 2045 ( 不容易系列之(3)—— LELE的RPG難題 )

#include<cstdio>#define MAXN 52__int64 arr[MAXN];int main(){    int n,i;     arr[1]=3,arr[2]=6,arr[3]=6;     for(i=4; i<MAXN; ++i)         arr[i]=arr[i-1]+2*arr[i-2];/*arr[i]=arr[i-1]+2*arr[i-2];在arr[i]時，可以由arr[i-1]和arr[i-2]得到，arr[i-1]:  由於arr[i-1]和arr[1]不一樣，所以arr[i]只能選擇一種（arr[i]和arr[i-1]相鄰且要和arr[0]不同）arr[i-2]:  這時arr[i-1]不是最後一個，所以這個位置可以選兩種顏色（只要和arr[i-2]不同就行了），       選好後arr[i]就只能選一種。 */    while(scanf("%d",&n)==1){        printf("%I64d\n",arr[n]);    }    return 0;}

2046 ( 骨牌鋪方格 

#include<cstdio>#define MAXN 52__int64 f[MAXN];int main(){     int i,n;    f[0]=0, f[1]=1, f[2]=2;    for(i=3; i<MAXN; ++i)        f[i] = f[i-1]+f[i-2];/* f[i] = f[i-1]+f[i-2];f[i-1]:  只能加一塊豎著放的f[i-2]:  兩塊橫著疊在一起兩種都是只有一種情況*/    while(scanf("%d",&n)!=EOF){        printf("%I64d\n",f[n]);    }    return 0;}

 2047
( 阿牛的EOF牛肉串 )  

/*對於一串字元，分為兩種情況：(1) 不以O結尾的， 如EF，那麼它接下來有三種情況: EFF、EFE、EFO注意，有兩個是不以O結尾的，一個是以O結尾的(2) 以O結尾的，如EO,那麼它接下來只有兩種情況， EOF、EOE。且這兩種情況都不以O結尾那麼可以推匯出，對於某一次的情況，它以O結尾的個數是，上一次不以O結尾的個數不以O結尾的個數是上一次 “不以O結尾的”的兩倍 加上上次 “以O結尾的”的兩倍。可以得出遞推方程f1[i] = f2[i-1];              // f1儲存以O結尾的個數f2[i] = f1[i-1]*2+f2[i-1]*2;  // f2儲存不以O結尾的個數得出了這兩個，總數也自然就求出來了f[i] = f1[i]+f2[i];  // f儲存總數*/#include<cstdio>#define MAXN 52__int64 f[MAXN],f1[MAXN],f2[MAXN];int main(){    int n,i;    f1[1]=1,f2[1]=2,f[1]=3;    // f1為以 O 結尾的個數，f2為以E、F結尾的個數    for(i=2; i<=40; ++i){        f1[i] = f2[i-1];            f2[i] = f1[i-1]*2+f2[i-1]*2;        f[i] = f1[i]+f2[i];    }    while(scanf("%d",&n)==1){        printf("%I64d\n",f[n]);    }        return 0;}

錯排公式（1462,2048，2049）：

某人寫了n封信和n個信封，如果所有的信都裝錯了信封。求所有的信都裝錯信封,共有多少種不同情況。 分析思路： 1、當N=1和2時，易得解～，假設F(N-1)和F(N-2)已經得到，重點分析下面的情況： 2、當有N封信的時候，前面N-1封信可以有N-1或者 N-2封錯裝 3、前者，對於每種錯裝，可從N-1封信中任意取一封和第N封錯裝，故=F(N-1)*(N-1) 4、後者簡單，只能是沒裝錯的那封和第N封交換信封，沒裝錯的那封可以是前面N-1封中的任意一個，故= F(N-2) * (N-1)
基本形式：d[1]=0;   d[2]=1
遞迴式：d[n]= (n-1)*( d[n-1] + d[n-2])

     這就是著名的錯排公式。


 2048
( 神、上帝以及老天爺 ) 

/*錯排公式全部抽錯的機率，即全部排錯的情況個數除與的全排列個數*/#include<cstdio>#define MAXN 52__int64 f[MAXN],f1[MAXN],f2[MAXN];double ans[MAXN];int main(){    int C,n,i;    f[1]=0,f[2]=1;    __int64 sum=2;    ans[2]=0.5;    for(i=3; i<=20; ++i){        sum *= i;        f[i] = (i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);        ans[i] = f[i]*1.0/sum;    }    scanf("%d",&C);    while(C--){        scanf("%d",&n);        printf("%.2f%%\n",ans[n]*100);    }      return 0;}

——      生命的意義，在於賦予它意義。 
                   原創 http://blog.csdn.net/shuangde800 ， By
  D_Double