全排列遞迴演算法詳解_遞迴演算法

一、概述

全排列在很多程式都有應用，是一個很常見的演算法，常規的演算法是一種遞迴的演算法，這種演算法的得到基於以下的分析思路。 給定一個具有n個元素的集合（n>=1），要求輸出這個集合中元素的所有可能的排列。 二、遞迴實現

2.1、執行個體一

    例如，如果集合是{a,b,c},那麼這個集合中元素的所有排列是{(a,b,c),(a,c,b),(b,a,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a)}，顯然，給定n個元素共有n!種不同的排列，如果給定集合是{a,b,c,d}，可以用下面給出的簡單演算法產生其所有排列，即集合(a,b,c,d)的所有排列有下面的排列組成： （1）以a開頭後面跟著(b,c,d)的排列（2）以b開頭後面跟著(a,c,d)的排列（3）以c開頭後面跟著(a,b,d)的排列（4）以d開頭後面跟著(a,b,c)的排列，這顯然是一種遞迴的思路，於是我們得到了以下的實現：

    #include "iostream"      using namespace std;      void permutation(char* a,int k,int m)      {          int i,j;          if(k == m)          {              for(i=0;i<=m;i++)                  cout<<a[i];              cout<<endl;          }          else          {              for(j=k;j<=m;j++)              {                  swap(a[j],a[k]);                  permutation(a,k+1,m);                  swap(a[j],a[k]);              }          }      }      int main(void)      {          char a[] = "abc";          cout<<a<<"所有全排列的結果為："<<endl;          permutation(a,0,2);          system("pause");          return 0;      }  

2.2、STL實現

    有時候遞迴的效率使得我們不得不考慮除此之外的其他實現，很多把遞迴演算法轉換到非遞迴形式的演算法是比較難的，這個時候我們不要忘記了標準模板庫已經實現的那些演算法，這讓我們非常輕鬆。STL有一個函數next_permutation()，它的作用是如果對於一個序列，存在按照字典排序後這個排列的下一個排列，那麼就返回true且產生這個排列，否則返回false。注意，為了產生全排列，這個序列要是有序的，也就是說要調用一次sort。實現很簡單，我們看一下代碼：

    #include "iostream"      #include "algorithm"      using namespace std;      void permutation(char* str,int length)      {          sort(str,str+length);          do          {              for(int i=0;i<length;i++)                  cout<<str[i];              cout<<endl;          }while(next_permutation(str,str+length));      }      int main(void)      {          char str[] = "acb";          cout<<str<<"所有全排列的結果為："<<endl;          permutation(str,3);          system("pause");          return 0;      }  

2.3、有一定約束條件的全排列

     對數1，2，3，4，5要實現全排序。要求4必須在3的左邊，其它的數位置隨意。      思路：首先使用上面的2種方法之一實現全排列，然後對全排列進行篩選，篩選出4在3左邊的排列。

    #include "iostream"      #include "algorithm"      using namespace std;      void permutation(int* a,int length)      {          int i,flag;          sort(a,a+length);          do          {              for(i=0;i<length;i++)              {                  if(a[i]==3)                      flag=1;                  else if(a[i]==4)             //如果3在4的左邊，執行完代碼，flag就是2                      flag=2;              }              if(flag==1)          //如果4在3的左邊，執行完代碼，flag就是1              {                  for(i=0;i<length;i++)                      cout<<a[i];                  cout<<endl;              }          }while(next_permutation(a,a+length));      }      int main(void)      {          int i,a[5];          for(i=0;i<5;i++)              a[i]=i+1;          printf("%d以內所有4在3左邊的全排列結果為：\n",i);          permutation(a,5);          system("pause");          return 0;      }  

轉自：http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/6657435