遞迴解決全排列產生演算法

排列：從n個元素中任取m個元素，並按照一定的順序進行排列，稱為排列；

全排列：當n==m時，稱為全排列；

比如：集合{ 1,2,3}的全排列為：{ 1 2 3} { 1 3 2 }{ 2 1 3 }{ 2 3 1 }{ 3 2 1 }{ 3 1 2 } 方法一：我們可以將這個排列問題畫成圖形表示，即排列枚舉樹，比如為{1,2,3}的排列枚舉樹，此樹和我們這裡介紹的演算法完全一致；演算法思路：(1)n個元素的全排列=（n-1個元素的全排列）+（另一個元素作為首碼）；(2)出口：如果只有一個元素的全排列，則說明已經排完，則輸出數組；(3)不斷將每個元素放作第一個元素，然後將這個元素作為首碼，並將其餘元素繼續全排列，等到出口，出口出去後還需要還原數組；

public class Test {public static int arr[] = new int[]{1,2,3};public static void main(String[] args) {perm(arr,0,arr.length-1);}private static void swap(int i1, int i2) {int temp = arr[i2];arr[i2] = arr[i1];arr[i1] = temp;}/** * 對arr數組中的begin~end進行全排列 *  * 比如： * arr = {1,2,3} *  第一步：執行 perm({1,2,3},0,2),begin=0,end=2; *  j=0,因此執行perm({1,2,3},1,2),begin=1,end=2; *  j=1,swap(arr,0,0)-->arr={1,2,3},  perm({1,2,3},2,2),begin=2,end=2; *   因為begin==end，因此輸出數組{1,2,3} *   swap(arr,1,1) --> arr={1,2,3}; *   j=2,swap(arr,1,2)-->arr={1,3,2},  perm({1,3,2},2,2),begin=2,end=2; *   因為begin==end，因此輸出數組{1,3,2} *   swap(arr,2,1) --> arr={1,2,3}; *   j=1,swap(arr,0,1) --> arr={2,1,3},  perm({2,1,3},1,2),begin=1,end=2; *   j=1,swap(arr,1,1)-->arr={2,1,3}   perm({2,1,3},2,2),begin=2,end=2; *   因為begin==end，因此輸出數組{2,1,3} *   swap(arr,1,1)--> arr={2,1,3}; *   j=2,swap(arr,1,2)後 arr={2,3,1},並執行perm({2,3,1},2,2),begin=2,end=2; *   因為begin==end，因此輸出數組{2,3,1} *   swap(arr,2,1) --> arr={2,1,3}; *   swap(arr,1,0)  --> arr={1,2,3} *   j=2,swap(arr,2,0) --> arr={3,2,1},執行perm({3,2,1},1,2),begin=1,end=2; *   j=1,swap(arr,1,1) --> arr={3,2,1} , perm({3,2,1},2,2),begin=2,end=2; *   因為begin==end，因此輸出數組{3,2,1} *   swap(arr,1,1) --> arr={3,2,1}; *   j=2,swap(arr,2,1) --> arr={3,1,2},並執行perm({2,3,1},2,2),begin=2,end=2; *   因為begin==end，因此輸出數組{3,1,2} *   swap(arr,2,1) --> arr={3,2,1}; *   swap(arr,0,2) --> arr={1,2,3} *    * @param arr * @param begin  * @param end */public static void perm(int arr[], int begin,int end) {if(end==begin){//一到遞迴的出口就輸出數組，此數組為全排列for(int i=0;i<=end;i++){System.out.print(arr[i]+" ");}System.out.println();return;}else{for(int j=begin;j<=end;j++){swap(begin,j);//for迴圈將begin~end中的每個數放到begin位置中去perm(arr,begin+1,end);//假設begin位置確定，那麼對begin+1~end中的數繼續遞迴swap(begin,j);//換過去後再還原}}}}

方法二：

public class Test2 {public static int arr[] = new int[]{0,0,0};public static void main(String[] args) {perm(3);}/** * 數組變化過程： * 3 0 0 * 3 2 0 * 3 2 1 * 3 2 0 * 3 0 0 * 3 0 2 * 3 1 2 * 3 0 2 * 3 0 0 * 0 0 0 * 0 3 0 * 2 3 0 * 2 3 1 * 2 3 0 * 0 3 0 * 0 3 2 * 1 3 2 * 0 3 2 * 0 3 0 * 0 0 0 * 0 0 3 * 2 0 3 * 2 1 3 * 2 0 3 * 0 0 3 * 0 2 3 * 1 2 3 * 0 2 3 * 0 0 3 * 0 0 0 * @param m */private static void perm(int m) {if(m==0){for(int i=0;i<arr.length;i++){System.out.print(arr[i]+" ");}System.out.println();return;}else{for(int i=0;i<arr.length;i++){if(arr[i]==0){arr[i] = m;perm(m-1);arr[i] = 0;}}}}}

參考文獻：1.全排列的遞迴演算法實現   李盤榮2.全排列遞迴演算法在演算法教學中的重要性  吳素萍3.排序演算法與全排列產生演算法研究 陳衛東, 鮑蘇蘇論文：http://yunpan.cn/lk/05qsom5mle