遞迴演算法學習系列二（歸併排序）

      歸併排序是利用遞迴和分而治之的技術將資料序列劃分成為越來越小的半子表，再對半子表排序，最後再用遞迴步驟將排好序的半子表合并成為越來越大的有序序列，歸併排序包括兩個步驟，分別為：

      1）劃分子表

      2）合并半子表 

     首先我們來討論歸併演算法，歸併演算法將一系列資料放到一個向量中，索引範圍為[first,last],這個序列由兩個排好序的子表構成，以索引終點（mid）為分界線，以下面一個序列為例

    7，10，19，25，12，17，21，30，48

   這樣的一個序列中，分為兩個子序列 7,10,19,25  和 12,17,21,30,48，如所示：

    

再使用歸併演算法的時候的步驟如下：

 第一步：比較v[indexA]=7和v[indexB]=12,將較小的v[indexA]取出來放到臨時向量tempArray中，然後indexA加1

 

 

 第二步：比較v[indexA]=10和v[indexB]=12,將較小的10放到臨時變數tempArray中，然後indexA++;

 

第三步：比較v[indexA]=19與v[indexB]=12，將較小的12存放到臨時變數tempArray中，然後indexB++;

  

第四步到第七步：按照以上規則，進行比對和儲存，得到如下結果：

  

最後一步：將子表b中剩餘項添加到臨時向量tempArray中

    

然後將臨時變數中的值按照索引位置，拷貝迴向量v中，就完成了對向量v的歸併排序

 演算法函數為：

public void Merger(int[] v, int first, int mid, int last)
       {
           Queue<int> tempV = new Queue<int>();
           int indexA, indexB;
           //設定indexA，並掃描subArray1 [first,mid]
           //設定indexB,並掃描subArray2 [mid,last]
           indexA = first;
           indexB = mid;
           //在沒有比較完兩個子標的情況下，比較 v[indexA]和v[indexB]
           //將其中小的放到臨時變數tempV中
           while (indexA < mid && indexB < last)
           {
               if (v[indexA] < v[indexB])
               {
                   tempV.Enqueue(v[indexA]);
                   indexA++;
               }
               else
               {
                   tempV.Enqueue(v[indexB]);
                   indexB++;
               }
           }
           //複製沒有比較完子表中的元素
           while (indexA < mid)
           {
               tempV.Enqueue(v[indexA]);
               indexA++;
           }
           while (indexB < last)
           {
               tempV.Enqueue(v[indexB]);
               indexB++;
           }
           int index = 0;
           while (tempV.Count > 0)
           {
               v[first+index] = tempV.Dequeue();
               index++;
           }
       }

 

   實現歸併排序；歸併排序演算法分為兩步，第一步：先將原來的資料表分成排好序的子表，然後調用 Merger  對子表進行歸併，使之成為有序表，例如有如下向量：

  25，10，7，19，3，48，12，17，56，30，21

對此序列進行歸併排序的步驟為：

  

歸併演算法函數為

public void MergerSort(int[] v, int first, int last)
       {
           if (first + 1 < last)
           {
               int mid = (first + last) / 2;
               MergerSort(v, first, mid);
               MergerSort(v, mid, last);
               Merger(v, first, mid, last);
           }
       }

 

歸併演算法的劃分子表和歸併子表與原資料序列次序無關，因此演算法的最壞情況，最壞情況和平均情況時間複雜度是一樣的

下面是歸併演算法的函數調用圖

      

樣本程式： /Files/jillzhang/MergerSort.rar

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人老了，腦袋不好用了，偶爾用演算法來練練腦子，可以防止早衰。呵呵
                                                        jillzhang jillzhang@126.com