二叉樹遍曆之遞迴演算法

 二叉樹的遍曆演算法有多種，典型的有先序遍曆、中序遍曆、後序遍曆以及層序遍曆。而且這些遍曆的遞迴演算法較為簡單，代碼很少，容易實現，本文就是匯總二叉樹遍曆的遞迴演算法，非遞迴演算法將在下一篇文章中進行總結。本文中用到的二叉樹執行個體如下：

     3   /  \  9   20     /  \    15    7

二叉樹定義和輔助函數如下：

struct node {    int data;    struct node* left;    struct node* right;};void visit(int data){    printf("%d ", data);}

1、先序遍曆

先序遍曆：先訪問二叉樹的根結點，而後遍曆左子樹，最後遍曆右子樹。先序遍曆二叉樹執行個體結果為：3  9 20 15 7。遞迴演算法代碼如下：

void preOrder(struct node* root){    if (root == NULL)        return;    visit(root->data);    preOrder(root->left);    preOrder(root->right);}

2、中序遍曆

中序遍曆：先遍曆二叉樹的左子樹，然後訪問根結點，最後遍曆右子樹。中序遍曆二叉樹執行個體結果：9 3 15 20 7。遞迴演算法代碼如下：

void inOrder(struct node* root){    if (root == NULL)        return;    inOrder(root->left);    visit(root->data);    inOrder(root->right);}

3、後序遍曆

後序遍曆：先遍曆二叉樹的左子樹，然後遍曆二叉樹右子樹，最後訪問根結點。後序遍曆二叉樹執行個體結果：9 15 7 20 3。遞迴演算法代碼如下：

void postOrder(struct node* root){    if (root == NULL)        return;    postOrder(root->left);    postOrder(root->right);    visit(root->data);}

4、層序遍曆

對於先序遍曆、中序遍曆以及後序遍曆的遞迴演算法，沒有什麼好說的，時間複雜度都為O（n）。而層序遍曆的遞迴演算法則稍微複雜一點，因為本身層序遍曆用非遞迴演算法是很容易實現的，不過使用遞迴演算法代碼更簡潔，雖然遞迴演算法的效率並不高。層序遍曆二叉樹執行個體結果：

39 2015 7

遞迴代碼如下：

void printLevel(struct node *p, int level) {  if (!p) return;  if (level == 1) {    visit(p->data);  } else {    printLevel(p->left, level-1);    printLevel(p->right, level-1);  }} void printLevelOrder(struct node *root) {  int height = maxHeight(root);  //maxHeight計算二叉樹高度，如二叉樹執行個體高度為3  for (int level = 1; level <= height; level++) {    printLevel(root, level);    printf("\n");  }}

當二叉樹高度為N時，此時遞迴層序遍曆為最壞情況，時間複雜度為O（N^2）。當二叉樹左右子樹基本平衡時，時間複雜度為O（N），分析如下：

設訪問第K層時間為T（k），則T（k）存在如下的遞迴公式：

T(k) = 2T(k-1) + c     = 2k-1 T(1) + c     = 2k-1 + c

當二叉樹平衡時，則高度為O（lgN），則總時間為：

T(1) + T(2) + ... + T(lg N)= 1 + 2 + 22 + ... + 2lg N-1 + c= O(N)