遞迴-回溯法求解8皇后問題（C）

無意中翻出了N年前寫的遞迴-回溯法求解8皇后問題，幹粹塞到部落格中吧。

#include <stdio.h><br />#include <conio.h><br />#include <math.h></p><p>#define QUEENS 8 </p><p>// 記錄解的序號的全域變數。<br />int iCount = 0; </p><p>// 記錄皇后在各列上的置放位置的全域數組。<br />int Site[QUEENS]; </p><p>// 遞迴求解的函數。<br />void Queen(int n); </p><p>// 輸出一個解。<br />void Output(); </p><p>// 判斷第n個皇后放上去之後，是否有衝突。<br />int IsValid(int n); </p><p>void main()<br />{<br />// 從第0列開始遞迴試探。<br />Queen(0);<br />} </p><p>//Queen：遞迴放置第n個皇后。<br />void Queen(int n)<br />{<br />int i; </p><p>// 參數n從0開始，等於8時便試出了一個解，將它輸出並回溯。<br />if(n == QUEENS)<br />{<br />Output();<br />return;<br />} </p><p>// n還沒到8，在第n列的各個行上依次試探。<br />for(i = 1 ; i <= QUEENS ; i++)<br />{<br />// 在該列的第i行上放置皇后。<br />Site[n] = i; </p><p>// 如果放置沒有衝突，就開始下一列的試探。<br />if(IsValid(n))<br />Queen(n + 1);<br />}<br />} </p><p>// IsValid：判斷第n個皇后放上去之後，是否合法，即是否無衝突。<br />int IsValid(int n)<br />{<br />int i; </p><p>// 將第n個皇后的位置依次於前面n－1個皇后的位置比較。<br />for(i = 0 ; i < n ; i++)<br />{<br />// 兩個皇后在同一行上，返回0。<br />if(Site[i] == Site[n])<br />return 0; </p><p>// 兩個皇后在同一對角線上，返回0。<br />if(abs(Site[i] - Site[n]) == (n - i))<br />return 0;<br />} </p><p>// 沒有衝突，返回1。<br />return 1;<br />} </p><p>// Output：輸出一個解，即一種沒有衝突的放置方案。<br />void Output()<br />{<br />int i; </p><p>// 輸出序號。<br />printf("No.%-5d" , ++iCount); </p><p>// 依次輸出各個列上的皇后的位置，即所在的行數。<br />for(i = 0 ; i < QUEENS ; i++) {<br />printf("%d " , Site[i]);<br />}</p><p>printf("/n");<br />}<br />

這一演算法求出92種布局。但它們並非本質解，所以輸出的布局當中，有一些經過旋轉、鏡像等變換後是等價的。

如果要求出本質解（應該只有12種），可以考慮將已經求出的布局放在一個鏈表中，然後每次得到一種新的布局時，都跟前面的依次比較一下，看看經過旋轉、鏡像後是否一致，如果一樣則捨棄。