[遞推] BZOJ2656: [Zjoi2012]數列(sequence)__其他

題意

T組詢問，每次給定n，輸出An。
T<=20, n<=10^100 題解

這道題容易想太多，其實不用對遞推式進行什麼處理，只需要用特別的方法記憶化即可。
注意到雖然n的範圍大，但真正有用的很少。
例如當n=31時：

有用的節點只有O(logn)個，如果我們能實現記憶化，可以實現logn的複雜度，再搞個高精即可。
但是數字這麼大，如何記憶化呢。實際上從上圖我們已經可以發現，只需要一對一對數一起推就可以了。
奇偶討論往下推
2i+1, 2i ————– i, i+1
2i, 2i-1 ————– i, i-1
這一對數只和下一對數有關，這樣推層數就一直是1了。總複雜度O(T*logn*高精)

好像還可以寫個 STL 平衡樹把算過的節點放進去，然後二分實現記憶化，複雜度多一個logn。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int con=100000000;typedef long long LL;struct Int{    LL a[505];    Int(LL x=0){ memset(a,0,sizeof(a)); do a[++a[0]]=x%con, x/=con; while(x); }    void read(){        memset(a,0,sizeof(a));        char s[105]; scanf("%s",s+1); int len=strlen(s+1);        for(int i=len;i>0;i-=8){ a[0]++; for(int j=max(i-7,1);j<=i;j++) a[a[0]]=a[a[0]]*10+s[j]-'0'; }    }    void write(){        printf("%lld",a[a[0]]);        for(int i=a[0]-1;i>=1;i--) printf("%08lld",a[i]);    }    Int operator + (const Int &b){        Int c; c.a[0]=max(a[0],b.a[0]);        for(int i=1;i<=c.a[0];i++) c.a[i]+=a[i]+b.a[i], c.a[i+1]+=c.a[i]/con, c.a[i]%=con;        if(c.a[c.a[0]+1]) c.a[0]++;        return c;    }    Int operator / (const int &x){        Int c; c.a[0]=a[0];         LL now=0; for(int i=a[0];i;i--) now=now*con+a[i], c.a[i]=now/x, now%=x;        c.a[0]=a[0]; if(c.a[0]>1&&!c.a[c.a[0]]) c.a[0]--;         return c;    }};void get(Int k1,Int k2,Int &res1,Int &res2){    if(k1.a[0]==1&&k1.a[1]==0&&k2.a[0]==1&&k2.a[1]==1){        res1=Int(0); res2=Int(1);        return;    }    get(k1/2,(k2+Int(1))/2,res1,res2);    if(k1.a[1]&1) res1=res1+res2;             else res2=res1+res2;}int _test;int main(){    freopen("bzoj2656.in","r",stdin);    freopen("bzoj2656.out","w",stdout);    scanf("%d",&_test);    while(_test--){        Int x; x.read();        Int ans,t; get(x,x+Int(1),ans,t);        ans.write(); printf("\n");    }    return 0;}