紅/黑樹狀結構 B-樹 B+樹 資料庫索引

標籤：

紅/黑樹狀結構， 是一顆有特殊性質的二叉尋找樹，

節點，要麼紅要麼黑

根節點是黑的

分葉節點是黑的

如果一個節點是紅的，那麼它的兩個兒子是黑的

對任意節點而言，其道分葉節點樹尾端NIL指標的每條路徑都包含相同資料的黑節點

 

在插入或刪除節點時，可能會改變紅/黑樹狀結構的性質，需要調整使得繼續保持性質，常用的操作為左旋和右旋

紅/黑樹狀結構的左旋和右旋：

左旋pivot：

以pivot-Y為軸，Y稱為新的根節點，Y的左子樹稱為pivot的右子樹

 

右旋pivot：

以pivot-Y為軸，Y稱為新根，pivot為Y的新右子樹

 

 

B-樹（B樹）

用階定義的B樹

    B 樹又叫平衡多路尋找樹。一棵m階的B 樹 (註：切勿簡單的認為一棵m階的B樹是m叉樹，雖然存在四叉樹，八叉樹，KD樹，及vp/R樹/R*樹/R+樹/X樹/M樹/線段樹/希爾伯特R樹/優先R樹等空間劃分樹，但與B樹完全不等同)的特性如下：

樹中每個結點最多含有m個孩子（m>=2）；

除根結點和葉子結點外，其它每個結點至少有[ceil(m / 2)]個孩子（其中ceil(x)是一個取上限的函數）；

若根結點不是葉子結點，則至少有2個孩子（特殊情況：沒有孩子的根結點，即根結點為葉子結點，整棵樹只有一個根節點）；

所有葉子結點都出現在同一層，葉子結點不包含任何關鍵字資訊(可以看做是外部接點或查詢失敗的接點，實際上這些結點不存在，指向這些結點的指標都為null)；（讀者反饋@冷嶽：這裡有錯，葉子節點只是沒有孩子和指向孩子的指標，這些節點也存在，也有元素。@研究者July：其實，關鍵是把什麼當做葉子結點，因為如紅/黑樹狀結構中，每一個NULL指標即當做葉子結點，只是沒畫出來而已）。

每個非終端結點中包含有n個關鍵字資訊： (n，P0，K1，P1，K2，P2，......，Kn，Pn)。其中：
       a)   Ki(i=1...n)為關鍵字，且關鍵字按順序升序排序K(i-1)< Ki。 
       b)  Pi為指向子樹根的接點，且指標P(i-1)指向子樹種所有結點的關鍵字均小於Ki，但都大於K(i-1)。 
       c)   關鍵字的個數n必須滿足： [ceil(m /2)-1]<= n <= m-1。

 

B+樹：B樹的一個變種

m階B+樹與B樹的異同：

n顆子樹的節點中含有n-1個關鍵字

所有的關鍵字資訊都在葉子節點上

非終端節點可以看成是索引

葉子節點從小到大順序連結

 

為什麼B+樹比B樹更適合作為作業系統中檔案索引和資料庫索引：

1.B+樹的磁碟讀寫代價更低

內部節點更小，在相同的盤塊中，可以存放的內部節點更多，一次性讀入記憶體中的需要尋找的關鍵字也越多。

B樹的每個節點都是以key_address的形式儲存的，而B+樹的非葉子節點只需要儲存key，address資訊可以放在葉子節點上。所以在搜尋的時候，一次讀入的資料區塊能包含更多的節點，提高檢索效率

2.查詢效率更穩定

每次查詢都需要從根節點到葉子節點

3.葉子節點從左至右連結，根據局部性原理，方便載入左右資料

紅/黑樹狀結構 B-樹 B+樹 資料庫索引