遞迴與棧的關係

 

遞迴與棧
　　遞迴是一個重要的概念，同時也是一種重的程式設計方法。簡單地說，如果在一個函數、過程或資料結構的定義中又應用了它自身(作為定義項之一)，那麼這個函數、過程或資料結構稱為是遞迴的定義的，簡稱遞迴。例如，階乘函數可遞迴定義如下：
　　必須注意，遞迴定義不能是"迴圈定義"。為此要求任可遞迴定義必須同時滿足如下兩個條件：
　　①被定義項在定義中的應用(即作為定義項的出現)具有更小的"尺度"；
　　②被定義項在最小"尺度"上的定義不是遞迴的。
　　例如，在上述階乘函數的定義中，被定義項n!在定義中的應用(n-1)!具有比原來(即n)更小的"尺度"(即n-1)。同時，n!在最小"尺度"(即0)上的定義不是遞迴的(由自然數1直接定義)。這兩個條件實際上構成了遞迴程式設計的基本原則。此外，通常將反映條件②的部分寫在遞迴過程的開頭。
　　很多實際遞迴定義的。對於這些問題很容易寫出求解它們的遞迴演算法。計算階乘函數的遞迴演算法如下：
　　public static int nn(int i) {<br />if (i == 0) {<br />return 1;<br />} else<br />return i * nn(i - 1);<br />}
　　遞迴過程的運行引起遞迴調用。例如，f(3)的執行中出現的遞迴調用——返回過程3-5(a)所示。

f3 　│ 　↓ r└	①┌ 　┌┈┘ ┈┘	f2 →┐ 　↓ t└	②┌  　┌┈┘  ┈┘	f1 →┐ 　↓  t└	③┌  　┌┈┘  ┈┘	f0 →┐ 　│ 　│
r1┌ 　│ 　↓	←┐  　└┈┐  6　⑥└	t1┌ 　↓ ┈┘	←┐  　└┈┐  2　⑤└	t1┌ 　↓ ┈┘	←┐┈┈ 　└┈┐  1 　④└	│ 　↓ ┈┘1

　圖3-5(a)　f(3)執行遞迴調用─返回次序

top→

3 r

top→

2 r 3 r

top→

1 r 2 r 3 r

top→

2 r 3 r

top→

3 r

top→

調用f2前

調用f2後

調用f1後

調用f0後

返回f1後

返回f2後

top→

返回 f3後

圖3-5(b)　相應的工作棧狀態變化

　　遞迴調用——返回的控制與非遞迴過程的控制並無本質區別，同樣可由一個工作棧實現。對上述過程f，返回位置r應設在內、外層return語句這間。為了區別返回到哪一級遞迴，可在返回位置進棧的同時將該次調用的參數一起儲存。圖3-5(b)所示為與(a)相應的工作棧狀態變化過程。

原文地址：http://www.nhyz.org/nhxi/nhxi/jiegousuanfa/jiegou22.htm

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