c語言中浮點數的表示

IEEE 754標準中，浮點數的表示方法如下：

V=(-1)s×M×2E

其中：

1、s是符號位，佔1個字元。s為1表示負數，s為0表示正數；

2、M是二進位小數，32位單精確度float中M佔23位，形式如同fn-1fn-2。。。f1f0(n=23)；

3、E是指數位，32位單精確度float中E佔8位，形式如同ek-1。。。e1e0(k=8)；

 

總體上，浮點數編碼分作三類：

1、規格化值。指數位不全為0或不全為1的情況，定義指數的值E=e-Bias，其中e為ek-1。。。e1e0表示的不帶正負號的整數，Bias定義為一個位移值，它等於2k-1-1。這樣指數的取值範圍就確定了，對32位單精確度float來說，Bias=2^7-1=127，e的最小值為[0000 0001]，最大值為[1111 1110]，因此指數的取值範圍為-126~127。

小數域f，其中 0<=f<1，值為0.fn-1fn-2。。。f1f0，定義M=1+f。

2、非規格化值。當指數位全部是0時，為非規格化值。這種情況下定義E=1-Bias，M=f。

3、特殊數值。當指數位全部是1、小數位全部是0時，定義s=0時，V=+∞，s=1時，V=−∞。

當指數位全部是1，小數位不全為0時，定義V=Nan(not a number)。

 

這時可以對照書上的圖2.23計算一下8位浮點格式下的資料。

 

一些重要的32位單精確度浮點數就可以計算出來（以正數為例）：

1、0。指數位和小數位都為0；

2、最小非規格化數。E=1-Bias=1-127=-126，M=f的最小值為[00...01]，所以V=M×2E=2-23×2-126

3、最大非規格化數。E=-126，M=f的最大值為[11...11]，所以V=M×2E=(1-2-23)×2-126

4、最小規劃化數。E=e-Bias，最小e為[00...01]，所以E=-126，f的最小值為[00...00]，M=1+f=1.所以V=1×2-126

5、1。指數為[01..11]，e=127，E=e-Bias=0,；f=[00..00]，M=1+f=1，V=1*2^0=1

6、最大規格化數。指數為[11...10]，E=e-Bias=127；f=[11...11],M=1+f=2-2-23，V=(2-2-23)×2127

 

再看一下練習題2.35，假定一個k位指數和n位小數的浮點格式，給出不能正確用浮點數描述的最小正整數的公式。

有提示了，小數位只有n為，所以一旦那個最小正整數用浮點格式表示的時候需要n+1位小數位來描述的話，就滿足題目求解的要求。當整數當轉化為二進位小數時，例如

12345=1.10000001110012×213採取的方法是拋去第一個1（之後M需要在f的值上加1來彌補這個1），剩下的部分補零至n為小數。因此實際上不能正確用浮點格式來描述的正整數應該是形如[100...01]（其中有n個0）的格式，即2n+1+1

 

補充一個程式作為示範

#include<stdio.h>int main(void){        char c=97;        short s=97;        int n=97;        float f=97;        double d=97;        int i,j;        printf("char 97在電腦中的二進位表示:");        for(i=sizeof(char)*8-1;i>=0;i--)                printf("%d",(c>>i)&1);                                 //高位在前，低位在後，因此將高位的先進行移位，然後與操作，輸出時，先輸高位元據        printf("\nshort 97在電腦中的二進位表示:");        for(i=sizeof(short)*8-1;i>=0;i--)                printf("%d",(s>>i)&1);        printf("\nint 97在電腦中的二進位表示:");        for(i=sizeof(int)*8-1;i>=0;i--)                printf("%d",(n>>i)&1);        printf("\nfloat 97在電腦中的二進位表示:");        char* ip=(char*)&f;        for(i=3;i>=0;i--){                for(j=7;j>=0;j--)                        printf("%d",(*(ip+i)>>j)&1);        }        printf("\ndouble 97在電腦中的二進位表示:");        ip=(char*)&d;        for(i=7;i>=0;i--){                for(j=7;j>=0;j--)                        printf("%d",(*(ip+i)>>j)&1);        }        printf("\n");       return 0;}