數字在電腦中的表示

標籤：

　　現實生活中，我們通常使用10進位來表示我們的數字，而在電腦中使用的是“0”和“1”表示數位二進位。

　　如果我們用一個位元組來儲存一個數字，那麼這個數字在電腦中的儲存形式可能是這樣的：00010011。最左邊的0位在帶符號數字中用來表示加號或減號，0代表正號，1代表負號，所以它也就叫做符號位；其他位元用來表示具體數字，因此叫做數值位。

　　00010011如果用來表示帶正負號的整數，那麼它代表的數字是+19。+19叫做真值，00010011用於在電腦中表示，所以叫做機器數。

　　機器數在電腦中的表示形式有三種，原碼，反碼和補碼。

　　原碼的表示：

　　　　左邊是符號位，正數為0，負數為1。其他位表示數值

　　　　【+10】原碼 = 00001010

　　　　【-10】原碼 = 10001010 

　　　　【+0】原碼 = 00000000

　　　　【-0】原碼 = 10000000

　　反碼的表示：

　　　　正數的反碼和原碼相同，負數的反碼由原碼除了符號位的其餘位取反（即0表1,1表0）

　　　　【+10】反碼 = 00001010

　　　　【-10】反碼 = 11110101

　　　　【+0】反碼 = 00000000

　　　　【-0】反碼 = 11111111

　　補碼的表示：

　　　　正數的補碼與原碼相同，負數的補碼由原碼的反碼加1得到

　　　　【+10】補碼 = 00001010

　　　　【-10】補碼 = 【-10】反碼 + 1 = 11110101 + 1 = 11110110　

　　　　【+0】補碼 = 00000000

　　　　【-0】補碼 = 【-0】反碼 + 1 = 11111111 + 1 = 【1】00000000（mod（256））

　　補碼的意義：補碼實際上是一種模運算，以時鐘為例，時鐘一圈是12個小時，即時鐘的模為12。如果當前時刻是3點鐘，在12個小時之後時刻變為15點，15在模12之後，依然是3點。再如，將3點的時針調慢一個小時，即調成2點，和將時針向前調整11個小時的效果是一樣的。因此用3-1和（3+11）mod（12）的結果一樣。補碼在機器碼中的運用主要是用加法元算代替減法運算。CPU的加法器簡單效率高，因此不需要再專門實現減法器。

　　在8位字中，我們的模就是2的8次方，即256。例如：

　　　　直接減法：01000000（64）— 00001010（10） = 00110110（54）

　　　　用補碼代替減法：01000000（64）+（11110110）（246）= 00110110（54） 

　　兩種運算結果是一樣的。

 

數字在電腦中的表示