RC低通濾波器的響應特性

      由電阻（R）和電容（C）構成的RC電路是電子電路中使用最多的電路。首先，研究簡單的RC電路的特性，針對在CMOS數字電路中的應用進行實驗。

　　圖1是各使用一個電阻、一個電容的RC電路。這種電路從頻率軸來看，可作為1次低通濾波器處理。所謂低通濾波器是指低頻率時通過、高頻率時截止，能除去雜訊等不需要的高頻率的濾波器。

 

　　圖1 RC電路的頻率一增益／相位特性

　　使用比RC常數所決定的頻率f，（稱截止頻率）低的輸人頻率時，訊號的衰減小；相反地，高頻時，因電容C的阻抗（IhoC）與電阻R相比變小，故衰減將變大，並與頻率成反比。

　　一般將低通濾波器上增益為－3dB（）處的頻率稱為截止頻率，表示為：

　　超過截止頻率fc的高頻域的衰減特性，是以－GdB/oct（頻率為2倍時衰減6dB）或－20dB/dec（頻率為10倍時衰減20dB，變為1/10）特性的傾率使增益下降。

　　另外，輸入輸出間的相位特性也與輸人頻率f有關。隨著頻率f的上升，相位延遲角θ變大，在截止頻率fc處，變為如下關係：

 

　　高頻處可接近－90°。

　　圖 1是為研究R＝10kΩ、C＝1000pF(fc＝15.92kHz)的增益／本目位特性，用增益相位分析器測定出來的結果。照片上夂處放入的標識點(·)與理論值不同，增益為－3.49 dB(正確值—3.0 dB)、相位為－46.8°(正確值-45°)，這是因為分析器的輸入阻抗及RC的值存在誤差的原因。

 

　　圖1 RC電路實際的頻率－增益／相位特性(·表示截止頻率)

　　(F＝100Hz～1MHz，GdB/div，20°/div，R＝10kΩ，C＝1000pF）

　　從時間軸來看的RC濾波器電路2所示，階躍響應特性的濾波器電路被廣泛地使用。因其通過電阻對電容進行充放　　　電，故也稱為RC充放電電路。這種電路對應階躍輸人的響應用下式表示：

　　輸出電壓Vo隨著時間上升，但並不是直線上升。到達某輸出電壓Vo時所需要的時間∠可由推匯出：

　　一般地，時間常數T(=RC)是到達輸人電壓V1，的63.2％時的時間。

　　圖2 RC電路階躍響應特性（T＝RC稱為時間常數）

 

　　圖片2是R＝10kΩ、C＝l000pF、V1=5V) 時的階躍響應，在Vo=3V處放入游標。這裡的Vo=3V表示後述的HS-CMOS邏輯電路(74HC14AP)的高電平閾值，T＝RC＝10×10(3)×1000×10(-12)＝10μS為最接近的時間點。