求解數組中逆序對的對數

題目：給定一個數組，比如5, 1, 2, 3, 4，求解該數組中逆序對的數目（這個數組包含4個逆序對，為5,1 5,2 5,3 5,4）

分析：可以採用類似歸併排序方式，分而治之，將數組平分為兩部分，計算前後兩部分中存在的逆序對，在合并過程中，計算兩部分之間存在的逆序對數目

代碼如下：

/* * inverse_pair.cpp * *  Created on: 2012-6-7 *      Author: ict */#include <iostream>#include <cstdlib>#include <string>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;#define MAX 100#define MAX_VALUE 9999int merge_inverse(int a[], int start, int end){int merge_sum;if(start >= end){return 0;}/* * 遞迴調用，分別求取左部和右部的逆序對 */int left = merge_inverse(a, start, (start + end)/2);int right = merge_inverse(a, (start + end)/2 + 1, end);int left_len = (start + end) / 2 - start + 1;int right_len = end - ((start + end) / 2 + 1) + 1;//使用兩個輔助資料進行排序int *a1 = (int *)malloc(sizeof(int) * left_len);int *b1 = (int *)malloc(sizeof(int) * right_len);merge_sum = 0;int i, j;for(i = 0; i < left_len; i++)a1[i] = a[i + start];for(i = 0; i < right_len; i++)b1[i] = a[i + (start + end)/2 + 1];//本演算法非常精彩的地方，通過在a1和b1的左右邊設定一個哨兵，這種方式可以省去很多麻煩a1[left_len] = MAX_VALUE;b1[right_len] = MAX_VALUE;i = 0;j = 0;for(int k = start; k <= end; k++){if(a1[i] <= b1[j]){a[k] = a1[i];i++;}else{a[k] = b1[j];merge_sum += left_len - i ;j++;}}return merge_sum + left + right;}int main(){int a[] = {5,1,2,3,4};int result = merge_inverse(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) - 1);printf("Result is %d\n", result);return 0;}

時間複雜度：歸併排序的時間複雜度O(nlogn)

PS：在歸併過程中，巧妙使用了哨兵的方式，使代碼更簡潔，而且更健壯！