迭代法求平方根

簡介
　　迭代法也稱輾轉法，是一種不斷用變數的舊值遞推新值的過程,跟迭代法相對應的是直接法（或者稱為一次解法），即一次性解決問題。迭代法又分為精確迭代和近似迭代。“二分法”和“牛頓迭代法”屬於近似迭代法。
　　迭代演算法是用電腦解決問題的一種基本方法。它利用電腦運算速度快、適合做重複性操作的特點，讓電腦對一組指令（或一定步驟）進行重複執行，在每次執行這組指令（或這些步驟）時，都從變數的原值推出它的一個新值。

/**用迭代法求平方根**/

#include <stdio.h>

int main()
{
    double a, x0, x1;

    printf("Input a = ");
    scanf("%lf", &a);

    if (a < 0.0)
        printf("Error!/n");
    else
    {
        x0 = a/2;  //由於是求平方根，所以置初值為a/2
        x1 = (x0 + a/x0)/2;
        do
        {
            x0 = x1;
            x1 = (x0 + a/x0)/2;  //迭代公式
        } while (fabs(x0-x1) >= 1e-6);
        printf("sqrt(%lf) = %lf/n", a, x1);
    }
}

 

//用牛頓迭代法求下面方程在1.5附近的根。 2x^3-4x^2+3x-6=0

#include <stdio.h>

int main()
{
    double x=1.5, f, df, d;

    do
    {   f = 2*x*x*x - 4*x*x + 3*x -6;
        df = 6*x*x - 8*x + 3;
        d = f/df;  //增值
        x = x - d;
    } while (fabs(d) >= 1e-6);
    printf("%lf/n", x);
}