反卷積，轉置卷積

https://buptldy.github.io/2016/10/29/2016-10-29-deconv/

Transposed Convolution, Fractionally Strided Convolution or Deconvolution  Posted on 2016-10-29




反卷積（Deconvolution）的概念第一次出現是Zeiler在2010年發表的論文 Deconvolutional networks中，但是並沒有指定反卷積這個名字，反卷積這個術語正式的使用是在其之後的工作中( Adaptive deconvolutional networks for mid and high level feature learning)。隨著反卷積在神經網路可視化上的成功應用，其被越來越多的工作所採納比如：情境分割、產生模型等。其中反卷積（Deconvolution）也有很多其他的叫法，比如：Transposed Convolution，Fractional Strided Convolution等等。

這篇文章的目的主要有兩方面：
1. 解釋卷積層和反卷積層之間的關係；
2. 弄清楚反卷積層輸入特徵大小和輸出特徵大小之間的關係。

## 卷積層

卷積層大家應該都很熟悉了,為了方便說明，定義如下：
- 二維的離散卷積（ N=2 N=2）
- 方形的特徵輸入（ i1=i2=i i1=i2=i）
- 方形的卷積核尺寸（ k1=k2=k k1=k2=k）
- 每個維度相同的步長（ s1=s2=s s1=s2=s）
- 每個維度相同的padding ( p1=p2=p p1=p2=p)

下圖表示參數為  (i=5,k=3,s=2,p=1) (i=5,k=3,s=2,p=1) 的卷積計算過程，從計算結果可以看出輸出特徵的尺寸為