抽樣分布(4) 樣本均值和樣本方差的分布

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正態總體的樣本均值和樣本方差的分布

設有總體X，不管服從什麼分布，只要數學期望E（X）和方差D（X）存在

設其數學期望（均值）E(X)=μ，方差D（X）=σ 2

X1，X2，X3,X4,X5........Xn是來自總體X的一個樣本，樣本均值和樣本方差分別為：

命題一 設有總體X，其數學期望E(X)=μ，方差D（X）=σ 2，X1，X2............Xn是來自總體X的一個樣本，則

　　　　　　　　　　　　　　

所以說

（1）樣本均值的期望值等於總體X的期望值，樣本均值取值平均大小等於總體X取值平均大小

（2）樣本均值的方差等於總體X方差的n分之一。說明當樣本容量n增大時，樣本均值的方差遠小於總體的方差，說明樣本均值關於數學期望μ的集中程度遠比總體的集中程度高。當n很大時，樣本均值會密集在μ附近。

（3）樣本方差的均值就是總體的方差。

一個正態總體分布的樣本均值和樣本方差的分布

抽樣分布(4) 樣本均值和樣本方差的分布