衛星軌道和兩行資料TLE

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最近由於Sino-2和北鬥的關係，很多網友貼了表示衛星運行軌道的TLE資料。這裡想對衛星軌道參數和TLE的格式做一個簡單介紹。雖然實際上沒有人直接讀TLE資料，而都是藉助軟體來獲得衛星軌道和位置資訊，但是希望這些介紹可以對於理解衛星軌道的概念有所協助。由於匆匆寫成，可能有一些錯誤，如果看到還請指出。 
前面關於軌道一部分寫得較早，後來發現和雜誌上關於我國反衛的一篇文章裡的相應部分類似。估計都參考類似的資料，這個東西本身也是成熟的理論了。
首先來看一下衛星軌道。太空中的衛星在地球引力等各種力的作用下做周期運動，一階近似就是一個開普勒橢圓軌道。由於其他力的存在(比如地球的形狀，大氣阻力，其他星球的引力等等)，實際的軌道和理想的開普勒軌道有偏離，這個在航天裡稱為“軌道攝動”。這裡我們暫時不看攝動，就先說說理想開普勒軌道時的情況。
為了唯一的確定一個衛星的運行軌道，我們需要6個參數，參見下面的：

 

1. 軌道半長軸，是橢圓長軸的一半。對於圓，也就是半徑 
2. 軌道偏心率，也就是橢圓兩焦點的距離和長軸比值。對於圓，它就是0.
這兩個要素決定了軌道的形狀 
3. 軌道傾角，這個是軌道平面和地球赤道平面的夾角。對於位於赤道上空的同步靜止衛星來說，傾角就是0。
4. 升交點赤經：衛星從南半球運行到北半球時穿過赤道的那一點叫升交點。這個點和春分點對於地心的張角稱為升交點赤經。
這兩個量決定了衛星軌道平面在空間的位置。 
5. 近地點幅角：這是近地點和升交點對地心的張角。
前面雖然決定了軌道平面在空間的位置，但是軌道本身在軌道平面裡還可以轉動。而這個值則確定了軌道在軌道平面裡的位置。
6. 過近地點時刻，這個的意義很顯然了。衛星位置隨時間的變化需要一個初值。
有一點要指出的是，上面的6個參數並不是唯一的一組可以描述衛星軌道情況的參數，完全也可以選取其他參數，比如軌道周期。但是由於完備的描述也只需要6個參數，所以他們之間存在著固定的換算關係。比如軌道周期就可以由半長軸唯一來確定(這在下面講TLE的時候也會涉及到)，反之亦然。上面選取的這組是比較自然的一組。
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下面講講TLE(Two-Line Element)兩行資料。以北鬥最近的資料為例
BEIDOU 2A
1 30323U 07003A  07067.68277059  .00069181  13771-5  44016-2 0  587
2 30323 025.0330 358.9828 7594216 197.8808 102.7839 01.92847527  650 
真正的資料實際上是下面2行，但是上面有一行關於空間物體其他情況的一些資訊(空間物體可以是衛星，可以是末級火箭，可以是片段。這裡簡單起見，就叫衛星)。頭一個是衛星名稱。注意這個是會變的，而且不一定準確。衛星發射後的頭幾個TLE資料裡，往往只叫Object A, B, C... 慢慢的會搞清楚哪個是衛星，哪個是末級火箭，哪個是分離時的片段，並且給予相應的名稱。但是如果這個是其他國家的保密衛星，則這個衛星名字就純粹是美國的猜測了，比如我們的這個北鬥。有些情況下，名稱這一行裡還包含了一些數字，關於衛星的尺度，亮度等等。
TLE第一行資料
1 30323U 07003A  07067.68277059  .00069181  13771-5  44016-2 0  587
30323U    30323是北美防空司令部(NORAD)給出的衛星編號。U代表不保密。我們看到的都是U，否則我們就不會看到這組TLE了  
07003A  國際編號，07表示2007年(2位元字表示年份在50年以後會出問題，因為1957年人類發射了第一個軌道物體)，003表示是這一年的第3次發射。A則表示是這次發射裡編號為A的物體，其他還有B，C，D等等。國際編號就是2007-003A.  
07067.68277059  這個表示這組軌道資料的時間點。07還是2007年，067表示第67天，也就是3月8日。
68277059表示這一天裡的時刻，大約是16時22分左右。
.000069181  平均運動的對時間一階導數除2。注意這個並不是瞬時角速度
13771-5  平均運動對時間的二階導數除6。  
44016-2    BSTAR阻力係數。這3個量都是用於軌道攝動模型裡面的。其實上前2個並沒有真正被採用。
0  軌道模型。他們內部有不同數字代表不同模型，但是公布的都是0，也就是採用了SGP4/SDP4軌道模型   
58  表示這是關於這個空間物體的第58組TLE
7 最後一位是校正位 
TLE第二行資料 
2 30323 025.0330 358.9828 7594216 197.8808 102.7839 01.92847527  650
30323  NORAD衛星編號。
025.0191  軌道傾角。這個和前面講的軌道傾角完全對應  
358.9828  升交點赤經,這個和前面講的升交點赤經也完全對應
7594216  軌道偏心率，0.7597678，表示這是一個橢圓
197.8808    近地點幅角，這個和前面講的也一樣
102.7839    平近點角。這個表示這組TLE對應的時刻時，衛星在軌道的什麼位置，具體細節有點複雜，就不贅述了。這個和前面講的“過近地點時刻”可以互相推導。
01.92847527  每天環繞地球的圈數。這個的倒數就是周期。可以看出北鬥目前的周期大約是12小時。 而周期和軌道的半長軸有簡單的換算關係。因此TLE的關於軌道的6要素和我們前面說的6要素是完全可以互相推導的。
65  發射以來飛行的圈數
0    校正位

以上為shh原創。 --darklighter

軌道周期和半長軸的換算

人造地球衛星運轉周期T（秒）與圓軌道半徑或橢圓軌道半長軸R（米）之間的關係可用下列公式計算：
R=（GM·T^2／4π^2）^（1／3）
其中，GM=398.60047×10^12，
代入各常數後計算得知，R=21613.546×T^2/3
已知地球自轉周期為86164.09053秒，
衛星每天繞地球運轉16圈，周期為地球自轉周期的十六分之一（約1.5小時），軌道半長軸為6640.441公裡。該軌道適用於近地偵察衛星。
衛星每天繞地球運轉12圈，周期為地球自轉周期的十二分之一（約2小時），軌道半長軸為8044.321公裡。
衛星每天繞地球運轉8圈，周期為地球自轉周期的八分之一（約3小時），軌道半長軸為10541.043公裡。
衛星每天繞地球運轉6圈，周期為地球自轉周期的六分之一（約4小時），軌道半長軸為12769.564公裡。
衛星每天繞地球運轉4圈，周期為地球自轉周期的四分之一（約6小時），軌道半長軸為16732.862公裡。
衛星每天繞地球運轉3圈，周期為地球自轉周期的三分之一（約8小時），軌道半長軸為20270.419公裡。
衛星每天繞地球運轉2圈，周期為地球自轉周期的二分之一（約12小時），軌道半長軸為26561.763公裡。該軌道適合全球定位系統。
衛星每天繞地球運轉1圈，周期與地球自轉周期相同，地球同步軌道半徑為42164.171公裡，位於赤道（半徑6378.140公裡）上空35786.031公裡處。該軌道適合通訊衛星。

實際工作中人造地球衛星軌道測算與確定是非常複雜的，要考慮到許多因素，用高等數學才能解決。以上只是用初等數學簡單推算，實在是班門弄斧，權當科普吧。

以下是darklighter的補充：

軌道速度的計算

橢圓軌道速度公式：
v = (GM(2/r - 1/a))^0.5
G：萬有引力常數
M：中心天體品質
r：衛星與中心天體質心的距離
a：半長軸

圓軌道特殊情況：
v = (GM/(h + R))^0.5
h：軌道高度
R：中心天體半徑

遠、近拱點特殊情況：
va = (GM(ha + R)/(hp + R)/a)^0.5
vp = (GM(hp + R)/(ha + R)/a)^0.5
va：遠拱點速度
vp：近拱點速度
ha：遠拱點高度
hp：近拱點高度

執行個體：
200 km LEO：
h = 200 km
v = 7785 m/s

800 km SSO：
h = 800 km
v = 7452 m/s

GEO：
h = 35786 km
v = 3075 m/s

100 km月球圓軌道：
h = 100 km
M = 7.3477 x 10^22 kg
R = 1738 km
v = 1633 m/s

標準GTO：
ha = 35786 km
hp = 200 km
va = 1598 m/s
vp = 10240 m/s

某種地月轉移軌道：
ha = 380000 km
hp = 200 km
vp = 10917 m/s

參考文獻：

1、軌道要素（http://baike.baidu.com/link?url=87mNHh7IDMNN7v1wjDWk-BN5r8MjjFuUK7vbKN_1jxAwocT1Jpwp75ukdp0zvx9NIudHxBuL_OadWSgUa-bO0K）

2、TLE資料和衛星軌道的概念和計算方法（http://www.shenkong.net/Explore/1207/TLESJHWXGDDGNHJSFF09081535.htm）

3、TBUS，AGROS和TLE軌道報（http://blog.sina.com.cn/s/blog_764f855d0100rgw1.html）

4、[科普]TLE衛星軌道參數詳解，及近地點計算（http://lt.cjdby.net/thread-332217-1-1.html）

衛星軌道和兩行資料TLE