滾動數組~\(≧▽≦)/~

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今天第一次用了滾動數組，緣由要從一道題說起：POJ 1159 Palindrome

   題意：給你一個字串，求對字串最少添加幾個字元可變為迴文串。

   分析: 簡單做法是直接對它和它的逆序串求最長公用子序列長度len。n-len即為所求。至於為什麼，小盆友們可以自己類比一下下。O(∩_∩)O~因為這不是我們今天講的重點~噶嗚

很明顯這是一道LCS題，如果你還不知道什麼是LCS，可以點擊  LCS  ，我們都知道要開闢一個dp[5001][5001]的數組來存LCS值，問題來了，當我開心的交上代碼的時候竟然

記憶體超限了~！！看了下討論群組，說改成short int 能過，果然過了，但是memory==49156.。。太大了。上網一搜，發現了滾動數組這個東西，memory立即編程188K。啥都不說了，進入正題！

    滾動數組的作用在於最佳化空間，主要應用在遞推或動態規劃中（如01背包問題）。因為DP題目是一個自底向上的擴充過程，我們常常需要用到的是連續的解，前面的解往往可以

捨去。所以用滾動數組最佳化是很有效。利用滾動數組的話在N很大的情況下可以達到壓縮儲存的作用。

    一個DP，如果需要1000×1000的空間，其實根據DP的無後效性，可以開成2×1000，然後通過滾動，獲得和1000×1000一樣的效果。

    滾動數組常用於DP之中，在DP過程中，我們在由一個狀態轉向另一個狀態時，很可能之前儲存的某些狀態資訊就已經無用了，例如在01背包問題中，從理解角度講我們應開

DP[i][j]的二維數組，第一維我們存處理到第幾個物品，也就是階段了，第二維儲存容量，但是我們獲得DP[i],只需使用DP[i - 1]的資訊，DP[i - k],k>1都成了無用空間，因此我們

可以將數組開成一維就行，迭代更新數組中內容，滾動數組也是這個原理，目的也一樣，不過這時候的問題常常是不可能縮成一維的了，比如一個DP[i][j]需要由DP[i - 1 ][k],

DP[i - 2][k]決定，i<n，0<k<=10;n <=100000000;顯然縮不成一維,正常我們應該開一個DP[100000005][11]的數組，結果很明顯，超記憶體，其實我們只要開DP[3][11]

就夠了DP[i%3][j]由DP[(i - 1)%3][k]和DP[(i - 2)%3][k]決定，空間複雜度差別巨大。

   學以致用：http://poj.org/problem?id=1159 小盆友們快去做一做吧~噶嗚~