[SDOI2008] 儀仗隊

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題目類型：莫比烏斯反演/歐拉函數？？

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題意：有一個\(N*N\)的方陣，問左下角那個人可以看到幾個人？（光沿直線傳播）

解題思路

考慮什麼時候一個人會看不見？那就是和別的一條視線重合的時候。又由於線段的另一個端點是確定的，因此視線會重合若且唯若

斜率相同。

因此題目就是在問我們有幾個不同的斜率。設一個人的位置為\((i,j)\)，則他的斜率是\(\dfrac{j}{i}\)。要使斜率不同，其實也就

是此分數不得被約分。為什嗎？因為如果能被約分就對應另外一個人的座標了！

因此題目也就是轉化為求在\(N\)的範圍內互質整數對的個數（互質則不能約分）。因此莫比烏斯反演即可

然而我們預設了原點是\((0,0)\)，因此先將那塊右上方求好，讓現在的\((1,1)\)去當\((0,0)\)，然後加上\((0,1)\)和\((1,0)\)則兩個

點。注意，這時候我們已經把\(N\)減了1了。

反思

這題的關鍵在於想怎樣會看不到，而不是怎樣才能看到。有時正著想不出來，反著想更簡單

另外，考慮邊界條件的時候常常涉及到+1-1，這時候要大膽猜想，小心驗證。

Code

篩莫比烏斯函數的時候要記得判斷超界。（就是這樣\(RE\)的）

/*By DennyQi 2018*/#include <cstdio>#include <queue>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int MAXN = 400010;const int INF = 1061109567;inline int Max(const int a, const int b){ return (a > b) ? a : b; }inline int Min(const int a, const int b){ return (a < b) ? a : b; }inline int read(){    int x = 0; int w = 1; register char c = getchar();    for(; c ^ '-' && (c < '0' || c > '9'); c = getchar());    if(c == '-') w = -1, c = getchar();    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x<<3) + (x<<1) + c - '0'; return x * w;}int N,ans;int mu[MAXN],prime[MAXN],b[MAXN],tot;inline void getMobius(){    mu[1] = 1;    for(int i = 2; i <= N; ++i){        if(!b[i]){            prime[++tot] = i;            mu[i] = -1;        }        for(int j = 1; j <= tot; ++j){            if(i * prime[j] > N) break;            b[i * prime[j]] = 1;            if(i % prime[j] == 0){                mu[i * prime[j]] = 0;                break;            }            mu[i * prime[j]] = -mu[i];        }    }}int main(){    N = read()-1;    if(N <= 0){        printf("0");        return 0;    }    getMobius();    for(int i = 1; i <= N; ++i){        ans += mu[i] * (N/i) * (N/i);    }    printf("%d", ans+2);    return 0;}

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