【尾碼數組求最長公用子串】POJ 2774

根據羅的論文，兩個串的中間要加一個ascii碼比任何字母都小的字元

最長公用子串(pku2774,ural1517)
給定兩個字串A 和B，求最長公用子串。
演算法分析:
字串的任何一個子串都是這個字串的某個尾碼的首碼。求A 和B 的最長公用子串等價於求A 的尾碼和B 的尾碼的最長公用首碼的最大值。如果枚舉A和B 的所有的尾碼，那麼這樣做顯然效率低下。由於要計算A 的尾碼和B 的尾碼的最長公用首碼，所以先將第二個字串寫在第一個字串後面，中間用一個沒有出現過的字元隔開，再求這個新的字串的尾碼數組。觀察一下，看看能不能從這個新的字串的尾碼數組中找到一些規律。以A=“aaaba”，B=“abaa”為例， 所示。

那麼是不是所有的height 值中的最大值就是答案呢？不一定！有可能這兩個尾碼是在同一個字串中的， 所以實際上只有當suffix(sa[i-1]) 和suffix(sa[i])不是同一個字串中的兩個尾碼時，height[i]才是滿足條件的。而這其中的最大值就是答案。記字串A 和字串B 的長度分別為|A|和|B|。求新的字串的尾碼數組和height 數組的時間是O(|A|+|B|)，然後求排名相鄰但原來不在同一個字串中的兩個尾碼的height 值的最大值， 時間也是O(|A|+|B|)，所以整個做法的時間複雜度為O(|A|+|B|)。時間複雜度已經取到下限，由此看出，這是一個非常優秀的演算法。

#define maxn 211111int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],wss[maxn];//論文模板的ws竟然跟g++裡的關鍵字衝突！int r[maxn],sa[maxn];int cmp(int *r,int a,int b,int l){return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];}/*【倍增演算法O(nlgn)】待排序的字串放在r 數組中，從r[0]到r[n-1]，長度為n，且最大值小於m  使用倍增演算法前，需要保證r數組的值均大於0。然後要在原字串後添加一個0號字元  所以，若原串的長度為n，則實際要進行尾碼數組構建的r數組的長度應該為n+1.所以調用da函數時，對應的n應為n+1.*/void da(int *r,int *sa,int n,int m){//n要加1     int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;     for(i=0;i<m;i++) wss[i]=0;     for(i=0;i<n;i++) wss[x[i]=r[i]]++;     for(i=1;i<m;i++) wss[i]+=wss[i-1];     for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--wss[x[i]]]=i;     for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p){         for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;         for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;         for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];         for(i=0;i<m;i++) wss[i]=0;         for(i=0;i<n;i++) wss[wv[i]]++;         for(i=1;i<m;i++) wss[i]+=wss[i-1];         for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--wss[wv[i]]]=y[i];         for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)         x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;     }     return;}int rank[maxn],height[maxn];//rank[i]：i排第幾；sa[i]：排第i的尾碼串在哪裡，互為逆運算void calheight(int *r,int *sa,int n){//n不用加1     int i,j,k=0;     for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;     for(i=0;i<n;height[rank[i++]]=k){        for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1];r[i+k]==r[j+k];k++);     }     return;}int RMQ[maxn];int mm[maxn];int best[20][maxn];void initRMQ(int n){     int i,j,a,b;     for(mm[0]=-1,i=1;i<=n;i++)     mm[i]=((i&(i-1))==0)?mm[i-1]+1:mm[i-1];     for(i=1;i<=n;i++) best[0][i]=i;     for(i=1;i<=mm[n];i++)     for(j=1;j<=n+1-(1<<i);j++){       a=best[i-1][j];       b=best[i-1][j+(1<<(i-1))];       if(RMQ[a]<RMQ[b]) best[i][j]=a;       else best[i][j]=b;     }     return;}int askRMQ(int a,int b){    int t;    t=mm[b-a+1];b-=(1<<t)-1;    a=best[t][a];b=best[t][b];    return RMQ[a]<RMQ[b]?a:b;}int lcp(int a,int b){//最長公用前序    int t;    a=rank[a];b=rank[b];    if(a>b) {t=a;a=b;b=t;}    return(height[askRMQ(a+1,b)]);}char a[maxn],b[maxn];int main(){    while(scanf("%s%s",a,b) != -1){        int n,m;        int i;        int len = strlen(a);        strcat(a,"#");        strcat(a,b);        n = strlen(a);        m = 0;        for(i=0;i<n;i++){            m = max(m,(int)a[i]);            r[i] = a[i];        }        da(r,sa,n+1,m+1);//注意n+1        int res = 0;        calheight(r,sa,n);//注意n不用加1        for(i=1;i<n;i++){            if((sa[i-1]<=len && sa[i]>len) || (sa[i-1]>len && sa[i]<=len)){//兩個尾碼都要分別屬於兩個串                res = max(res,height[i]);            }        }        printf("%d\n",res);    }    return 0;}