SG函數模板

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首先定義mex(minimal excludant)運算，這是施加於一個集合的運算，表示最小的不屬於這個集合的非負整數。例如mex{0,1,2,4}=3、mex{2,3,5}=0、mex{}=0。

對於一個給定的有向非循環圖，定義關於圖的每個頂點的Sprague-Grundy函數g如下：g(x)=mex{ g(y) | y是x的後繼 },這裡的g（x）即sg[x]

例如：取石子問題，有1堆n個的石子，每次只能取{1，3,4}個石子，先取完石子者勝利，那麼各個數的SG值為多少？

sg[0]=0，f[]={1,3,4},

x=1時，可以取走1-f{1}個石子，剩餘{0}個，mex{sg[0]}={0}，故sg[1]=1;

x=2時，可以取走2-f{1}個石子，剩餘{1}個，mex{sg[1]}={1}，故sg[2]=0；

x=3時，可以取走3-f{1,3}個石子，剩餘{2,0}個，mex{sg[2],sg[0]}={0,0}，故sg[3]=1;

x=4時，可以取走4-f{1,3,4}個石子，剩餘{3,1,0}個，mex{sg[3],sg[1],sg[0]}={1,1,0},故sg[4]=2;

x=5時，可以取走5-f{1,3,4}個石子，剩餘{4,2,1}個，mex{sg[4],sg[2],sg[1]}={2,0,1},故sg[5]=3；

以此類推.....

   x         0  1  2  3  4  5  6  7  8....

sg[x]      0  1  0  1  2  3  2  0  1....

 

計算從1-n範圍內的SG值。

f(儲存可以走的步數，f[0]表示可以有多少種走法)

f[]需要從小到大排序

1.可選步數為1~m的連續整數，直接模數即可，SG(x) = x % (m+1);

2.可選步數為任意步，SG(x) = x;

3.可選步數為一系列不連續的數，用GetSG()計算

模板1如下（SG打表）：

//f[]：可以取走的石子個數//sg[]:0~n的SG函數值//hash[]:mex{}int f[N],sg[N],hash[N];     void getSG(int n){    int i,j;    memset(sg,0,sizeof(sg));    for(i=1;i<=n;i++)    {        memset(hash,0,sizeof(hash));        for(j=1;f[j]<=i;j++)            hash[sg[i-f[j]]]=1;        for(j=0;j<=n;j++)    //求mes{}中未出現的最小的非負整數        {            if(hash[j]==0)            {                sg[i]=j;                break;            }        }    }}

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模板2如下（dfs）：

//注意 S數組要按從小到大排序 SG函數要初始化為-1 對於每個集合只需初始化1遍//n是集合s的大小 S[i]是定義的特殊取法規則的數組int s[110],sg[10010],n;int SG_dfs(int x){    int i;    if(sg[x]!=-1)        return sg[x];    bool vis[110];    memset(vis,0,sizeof(vis));    for(i=0;i<n;i++)    {        if(x>=s[i])        {            SG_dfs(x-s[i]);            vis[sg[x-s[i]]]=1;        }    }    int e;    for(i=0;;i++)        if(!vis[i])        {            e=i;            break;        }    return sg[x]=e;}

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hdu  1848

題意：取石子問題，一共有3堆石子，每次只能取斐波那契數個石子，先取完石子者勝利，問先手勝還是後手勝

1. 可選步數為一系列不連續的數，用GetSG(計算) 
2. 最終結果是所有SG值異或的結果 

AC代碼如下：

#include<stdio.h>#include<string.h>#define N 1001//f[]：可以取走的石子個數//sg[]:0~n的SG函數值//hash[]:mex{}int f[N],sg[N],hash[N];     void getSG(int n){    int i,j;    memset(sg,0,sizeof(sg));    for(i=1;i<=n;i++)    {        memset(hash,0,sizeof(hash));        for(j=1;f[j]<=i;j++)            hash[sg[i-f[j]]]=1;        for(j=0;j<=n;j++)    //求mes{}中未出現的最小的非負整數        {            if(hash[j]==0)            {                sg[i]=j;                break;            }        }    }}int main(){    int i,m,n,p;    f[0]=f[1]=1;    for(i=2;i<=16;i++)        f[i]=f[i-1]+f[i-2];    getSG(1000);    while(scanf("%d%d%d",&m,&n,&p)!=EOF)    {        if(m==0&&n==0&&p==0)            break;        if((sg[m]^sg[n]^sg[p])==0)            printf("Nacci\n");        else            printf("Fibo\n");    }    return 0;}

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hdu  1536

題意：首先輸入K 表示一個集合的大小  之後輸入集合 表示對於這對石子只能去這個集合中的元素的個數

之後輸入 一個m 表示接下來對於這個集合要進行m次詢問 

之後m行 每行輸入一個n 表示有n個堆  每堆有n1個石子  問這一行所表示的狀態是贏還是輸 如果贏輸入W否則L

思路：對於n堆石子 可以分成n個遊戲 之後把n個遊戲合起來就好了 AC代碼如下：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;//注意 S數組要按從小到大排序 SG函數要初始化為-1 對於每個集合只需初始化1遍//n是集合s的大小 S[i]是定義的特殊取法規則的數組int s[110],sg[10010],n;int SG_dfs(int x){    int i;    if(sg[x]!=-1)        return sg[x];    bool vis[110];    memset(vis,0,sizeof(vis));    for(i=0;i<n;i++)    {        if(x>=s[i])        {            SG_dfs(x-s[i]);            vis[sg[x-s[i]]]=1;        }    }    int e;    for(i=0;;i++)        if(!vis[i])        {            e=i;            break;        }    return sg[x]=e;}int main(){    int i,m,t,num;    while(scanf("%d",&n)&&n)    {        for(i=0;i<n;i++)            scanf("%d",&s[i]);        memset(sg,-1,sizeof(sg));        sort(s,s+n);        scanf("%d",&m);        while(m--)        {            scanf("%d",&t);            int ans=0;            while(t--)            {                scanf("%d",&num);                ans^=SG_dfs(num);            }            if(ans==0)                printf("L");            else                printf("W");        }        printf("\n");    }    return 0;}

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from：http://www.cnblogs.com/frog112111/p/3199780.html

SG函數模板（轉）