分石子的問題（n個石子放入m個筐子，兩堆石子遊戲，一堆石子遊戲）

將三類分石子的問題整理到一起

問題一：

有n個石頭，k個框子。把n個石頭按順序放入k個框子，比如1~3放入1，4~6放入2，要求最大重量的框子的重量最小的放法。

設石子的重量分別為Q1，Q2，...

g(i,j)=Qi+,...,+Qj;

f(i,j)表示把i個石子放到j個框的最大重量框的重量。

則f(i,j)=minj-1<=p<i

(f(i,j),max(f(p,j-1),g(p+1,i)));

g(i,i)=Qi

,f(1,1)=g(1,1),f(i,1)=g(1,i);

1<=i<=n;

1<=j<=k;

如果提前把Si

=Q1+,..,+Qi 計算出來，g(j,k)=Sk

-Sj-1

則時間複雜度為O(N2

)

 

         對於這個問題，提出一種nlog(n)的演算法，用二分探測的方法石頭的重量範圍在1～N的範圍內。初始值可以設定為所有石塊重量之和的平均值，然後檢查該值是否合理，如果合理，則減小該值，否則增大，按照二分法處理。總會找到一個值，恰好可以，小於他的都不行。

方法二要明顯優於方法一

 

問題二：遊戲：有兩堆石子，兩個人來取石子。取石子的方式為：可以從一堆中取任意多個石子，或者，從兩堆中取一樣多的石子

               想想一下取石子的方法。

               如果一堆為兩個石子，一堆為1個石子，那麼先取的人肯定是要輸的

               如果兩堆石子數量相等，或者一堆數量為0，則先取的一定會贏。

 

              若當前一堆的數量為n，另一堆的數量為n+1，則先取的一定會輸。例如先取的人在某一堆中取剩k個，k不等於0，否則，另一人立刻z在另一堆中取剩k，或者k-1個，始終保持一堆為m，一堆為m+1的狀態，m不為0，則後取的一定會贏

 

問題三：非取石子問題，在面試中遇到的一個問題。其實是很簡單的題目，以前沒有遇到過

                遊戲：假如有N個石子，每次最多可以取k個，兩個人取石子，問先取的贏，還是後取的贏

 

               這個問題比較簡單，以前從來沒有思考過。直接給答案：步長+1的整數倍的後拿的肯定贏，否則先拿，拿餘數就可以了