最短路徑演算法（Dijkstra演算法、Floyd-Warshall演算法）

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最短路徑演算法具體的形式包括：

確定起點的最短路徑問題：即已知起始結點，求最短路徑的問題。適合使用Dijkstra演算法。

確定終點的最短路徑問題：即已知終結結點，求最短路徑的問題。在無向圖中，該問題與確定起點的問題完全等同；在有向圖中，該問題等同於把所有路徑方向反轉的確定起點的問題。

確定起點終點的最短路徑問題：即已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑。

全域最短路徑問題：求圖中所有的最短路徑。Floyd-Warshall演算法。

 

dijkstra演算法思想：開始時,S={u},T=V-{u}; 對T中所有頂點x，如果u到x存在邊，置d(u,x)=c(u,x); 否則d(u,x)=無窮大。迴圈：對T中所有頂點x，尋找d(u,x)最小的頂點t，即:d(u,t)=min{d(u,x)|x屬於T}，則d(u,t)就是頂點t到頂點u的最短路徑距離。同時，頂點t也是集合T中所有頂點距離u最近的頂點。把頂點t從T中刪除，把它併入S。然後對T中與t相鄰接的所有頂點x，用下面的公式更新d(u,x)的值:d(u,x)=min{d(u,x), d(u,t) +c(t,x)}。繼續“迴圈”，一直到T空為止。 Floyd-Warshall演算法和dijkstra演算法思想類似：都是通過繞行中間節點找到端到端的最短路徑，不再描述。