收縮強連通分量

收縮有向圖中的強連通分量大約是圖論的線性演算法中最具技巧性一種了。我們的首要目的是對於每個頂點設定一個Belong值，也就是它從屬於哪個頂點所代表的強連通分量，至於重建立立圖的邊，不過是將所有邊掃描一遍看是否在新圖中出現而已，比較容易。

下面是利用一遍DFS求強連通分量的方法：對於每個頂點，設立Num、Low、Used、Alive四個屬性，一個Stack儲存當前正在被遍曆的頂點；每訪問一個頂點，將它的Num和Low設立為目前時間戳，Used、Alive設為True，並將頂點入棧，對於它的每條邊，若邊的終點未Used，則訪問，而後用終點的Low值更新它的Low值，對於每個Used且Alive的終點，用它的Num值更新當前值；訪問完畢當前頂點後，若Low與Num相等，說明找到了一個強連通分量，它包括棧中所有在當前頂點上方的頂點，將它們出棧並記下Belong值，出棧的頂點的Alive要置為false。

注意這裡的Low值與求割頂和橋時的Low值的定義不太相同，它是與當前頂點雙連通的最低頂點，所以才要用Alive來標記是否能到達當前頂點。

樣本程式：cow.cpp
（HAOI 2006 cow）

April 18, 2007 · Filed under 程式園