訊號與系統4：卷積

開頭以如何利用系統的線性時不變性質引出怎樣將訊號分解成基本訊號，有兩種基本訊號，一種延遲脈衝，另一種複指數訊號，兩者相對應的分別是卷積和傅裡葉分析

今天著重講了卷積公式的由來，以及介紹了離散以及連續系統下的卷積例子

講了卷積公式的又來，令我豁然開朗，知道為什麼一直強調線性是不變的性質了，以前就是純記公式了！

1.離散系統：

因為每一個離散訊號都可以表示成延遲脈衝與幅度相乘後之和，即

我們令h(n)為單位脈衝響應(即輸入δ(n)後輸出為h(n))。再令h(n-k)的響應為hk(n)

於是根據系統的線性性質(輸入函數為N個訊號的加權組合，輸出為每個訊號對應效應輸出的同樣加權和)。

另外又根據時不變性質（δ(n)響應輸出為h(n)，因此δ(n-k)的響應輸出為h(n-k)，有前面的我們表示為hk(n)）於是得到輸入x(n)的輸出y(n),為

這樣便得到我們的公式，這就是利用系統的線性以及是不變性！

2.連續系統：

考慮到連續牽扯到極限，比較負責，完全類似的步驟，首先將x(t)表示成

也是利用線性以及時不變性質，並且趨於極限後，求和公式換成積分，ξ變成dξ，δ(t-kξ)幾位δ(t),kξ變成一個數（令為τ）

最後得到結果：

這是我這節視頻學到最重要的東西！看到視頻有動態求卷積的動畫，試想可以用matlab搞出這個動態求卷積的畫面？