滾動數組的簡單實用

標籤：演算法

二維動規是如果只用到本層的和上一層的資料就可以用滾動數組比如 dp[i,j]=max(dp[i-1,j],dp[i,j-1]);max的意思就不多說了...具體例子的話，比較經典的就是最長公用子序列，就是 abcde 和 aecd的最長公用子序列就是acd。如果不是滾動數組的話就是for i:=1 to length(st1) do for j:=1 to length(st2）do  if st1[i]=st2[j] then dp[i,j]:=dp[i-1,j-1]+1   else dp[i,j]:=max(dp[i-1,j],dp[i,j-1]);如果用滾動數組的話就要討論一下奇偶性for i:=1 to length(st1) do for j:=1 to length(st2）do  if odd(i) then   begin    if st1[i]=st1[j] then dp[1,j]:=dp[2,j-1]+1     else dp[1,j]:=max(dp[2,j],dp[1,j-1]);   end  else    begin    if st1[i]=st2[j] then dp[2,j]:=dp[1,j-1]+1     else dp[2,j]:=max(dp[1,j],dp[2,j-1]);   end;

滾動數組的作用在於最佳化空間，主要應用在遞推或動態規劃中（如01背包問題）。因為DP題目是一個自底向上的擴充過程，我們常常需要用到的是連續的解，前面的解往往可以捨去。所以用滾動數組最佳化是很有效。利用滾動數組的話在N很大的情況下可以達到壓縮儲存的作用。一個簡單的例子：斐波那契數列：一般代碼：[cpp] view plaincopy#include<iostream>  #include<cstdio>  using namespace std;  int Fib[25];    int fib(int n)  {      Fib[0] = 0;      Fib[1] = 1;      Fib[2] = 1;      for(int i = 3; i <= n; ++i)          Fib[i] = Fib[i - 1] + Fib[i - 2];      return Fib[n];  }    int main()  {      int ncase, n, ans;      scanf("%d", &ncase);      while(ncase--)      {          scanf("%d", &n);          ans = fib(n);          printf("%d\n", ans);      }      return 0;  }  利用滾動數組最佳化後代碼為：[cpp] view plaincopy   #include<cstdio>  using namespace std;  int Fib[3];    int fib(int n)  {      Fib[1] = 0;       Fib[2] = 1;      for(int i = 2; i <= n; ++i)      {          Fib[0] = Fib[1];           Fib[1] = Fib[2];          Fib[2] = Fib[0] + Fib[1];      }      return Fib[2];  }    int main()  {      int ncase, n, ans;      scanf("%d", &ncase);      while(ncase--)      {          scanf("%d", &n);          ans = fib(n);          printf("%d\n", ans);      }      return 0;  }          滾動數組實際是一種節省空間的辦法，時間上沒啥優勢，多用於DP中，舉個例子吧： 一個DP，平常如果需要1000×1000的空間，其實根據DP的無後效性，可以開成2×1000，然後通過滾動，獲得和1000×1000一樣的效果。滾動數組常用於DP之中，在DP過程中，我們在由一個狀態轉向另一個狀態時，很可能之前儲存的某些狀態資訊就已經無用了，例如在01背包問題中，從理解角度講我們應開DP[i][j]的二維數組，第一維我們存處理到第幾個物品，也就是階段了，第二維儲存容量，但是我們獲得DP[i],只需使用DP[i - 1]的資訊，DP[i - k],k>1都成了無用空間，因此我們可以將數組開成一維就行，迭代更新數組中內容，滾動數組也是這個原理，目的也一樣，不過這時候的問題常常是不可能縮成一維的了，比如一個DP[i][j]需要由DP[i - 1 ][k],DP[i - 2][k]決定，i<n，0<k<=10;n <= 100000000;顯然縮不成一維,正常我們應該開一個DP[100000005][11]的數組，結果很明顯，超記憶體，其實我們只要開DP[3][11]就夠了DP[i%3][j]由DP[(i - 1)%3][k]和DP[(i - 2)%3][k]決定，空間複雜度差別巨大。

簡單實用:最長公用子序列

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;char s1[1010],s2[1010];int len1,len2;int dp[2][1010];int main(){    while(cin>>s1>>s2)    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        len1=strlen(s1);        len2=strlen(s2);        for(int i=1;i<=len1;i++)        {            for(int j=1;j<=len2;j++)            {                if(s1[i-1]==s2[j-1])                 dp[i%2][j]=dp[(i-1)%2][j-1]+1;                else                   dp[i%2][j]=max(dp[(i-1)%2][j],dp[i%2][j-1]);            }        }        cout<<dp[len1%2][len2]<<endl;    }    return 0;}
本文有些東西轉自飄過小牛.謝謝