簡單的整數劃分問題

描述

將正整數n 表示成一系列正整數之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整數n 的這種表示稱為正整數n 的劃分。正整數n 的不同的劃分個數稱為正整數n 的劃分數。 輸入 標準的輸入包含若干組測試資料。每組測試資料是一個整數N(0 < N <= 50)。 輸出 對於每組測試資料，輸出N的劃分數。 範例輸入

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範例輸出

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思路描述：

將整數n進行劃分，設劃分後式子中的最大值不大於m，有如下若干種情況：

1、n=1或m=1，均只有一種劃分情況

2、n<m，則劃分情況與Divide(n,n)無異

3、n=m分為兩種情況：

（1）劃分中包含m，則只有{n}一種

（2）劃分中不包含m，則與Divdie(n,m-1)無異

4、n>m分為兩種情況：

（1）劃分中包括m，則與Divdie(n-m,m)無異

（2）劃分中不包含m，則與Divdie(n,m-1)無異

代碼如下：

#include <iostream>using namespace std;int Divide(int n,int m){if(n<0||m<0)return 0;else if(n==1||m==1)return 1;else if(n==m)return Divide(n,m-1)+1;else if(n<m)return Divide(n,n);else if(n>m)return Divide(n-m,m)+Divide(n,m-1);}int main(){int count=0;int a[50];while(cin>>a[count]){count++;cin.get();}for(int i=0;i<count;i++){cout<<Divide(a[i],a[i])<<endl;}return 0;}