迪菲－赫爾曼演算法的簡單數學證明

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今天老師給我們講了迪菲－赫爾曼演算法，大概意思是通訊雙方不需要知道對方是誰都能通訊。

以下的圖片來自維基百科

 

只要Alice的K等於Bob的K雙方就可以通訊了，現在問題來了，我用了幾組資料去做測試，都能得到相同的結果，為什麼經過上面的數學的換算的結果是想等的？於是激起了我這個數學白癡的求知慾，證明可能吧嚴謹甚至有錯，希望路過的大神們指教指教。

 問題轉換為：

證明 (A^a mod B)^m mod B=A^am mod B 恒成立

令X=A^a,

 (X mod B)^m mod B=X^m mod B ,

 若X<B ,則X mod B=X,

所以 X^m mod B =X^m mod B ,

 若X>B

則可以轉換為

(X mod B)^m  mod B=(x-nB)^m  mod B(n為整數)

(x-nB)^m mod B 按2項式展開得[x^m+(C1m * X^m-1 *(-nB)^1+ .....Cmm * (-nB)^m)]mod B

 括弧中的項都是B的倍數 mod B自然就變成0了

所以就剩X^m mod B=X^m mod B;

 

哈哈，跟大家分享下。

 

 

迪菲－赫爾曼演算法的簡單數學證明