簡單題-不用庫函數，求解一個數位平方根

題目：

如標題所示，不用平方根庫函數，求解一個數位平方根。

分析：

這個問題有兩個思路：

思路1：採用二分的方式（無處不在的二分），上界初始化為數字本身，下界初始化為1，這樣用二分，判斷中間數位平方和目標數字比較，再修改上界和下界，直到小於一定的閾值。

思路2：採用牛頓法（數值分析中提到），採用微分的方式，從初始點開始，每次迭代，微分求解切線，然後求解切線和x軸的交點，再以這個交點作為起點，迭代進行。比如求解24，那麼寫出函數：

f(x) = x^2 - 24

我們目標就是求解這個函數的根，函數一階導數是：

f'(x) = 2*x

起始點可以選擇x0 = 24，通過求解，可以得到下一個迭代點的公式為：

x1 = -f(x0) / f'(x0) + x0

這樣迭代下去，直到最後小於一定的閾值。

演算法代碼如下：

/* * square.cpp * *  Created on: 2012-10-4 *      Author: happier */#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdlib>using namespace std;#define E 0.001//精度設定/* * 二分法求解 */double bSearch(double number, int *count){//int count = 0;double start = 1.0;double end = number;while(true){(*count)++;double mid = (start + end) / 2;if(mid * mid - number <= E && mid * mid - number >= -E)return mid;if(mid*mid - number > E)end = mid;elsestart = mid;}return 0;}/* * 牛頓法求解 */double newton(double number, int *count){double x0 = number;double x1;while(true){(*count)++;x1 = -(x0*x0 - number) / (2 * x0) + x0;if(x1 * x1 - number <= E && x1 * x1 - number >= -E)return x1;x0 = x1;}return 0;}int main(){int count = 0;//統計迭代次數cout << "Please input the number::" << endl;double number;cin >> number;cout << bSearch(number, &count) <<endl;cout << count <<endl;count = 0;cout << newton(number, &count) <<endl;cout << count <<endl;return 0;}

總結：

通過運行發現，牛頓法的求解速度要比二分法快很多，例如求解30000，牛頓法只要11次迭代，可以達到0.001精度，但是二分法需要33次，所以數值分析普遍採用牛頓法進行求根。