凸最佳化收縮演算法的簡單統一與應用

     From：Professor Bingsheng He

http://math.nju.edu.cn/~hebma/

 

 

凸最佳化收縮演算法的簡單統一與應用---演算法研究力求數學之美

　

            前言、目錄與各講提要

　

              第一部分：單調變分不等式的求解方法

　

                     第1講.    變分不等式作為多種問題的統一表述模式

　

                     第2講.    三個基本不等式和變分不等式的投影收縮演算法

　

                     第3講.    單調變分不等式收縮演算法的統一架構

　

             第二部分：凸最佳化問題{min f(x)| Ax=b, x in X}的求解方法

　

                     第4講.    為線性約束凸最佳化問題定製的PPA演算法及其應用

　

                     第5講.    線性約束凸最佳化問題基於鬆弛PPA的收縮演算法

　

                     第6講.    線性約束凸最佳化擴充問題的PPA和鬆弛PPA收縮演算法

　

                     第7講.    基於增廣Lagrange乘子法的PPA收縮演算法

　

             第三部分：基於投影梯度的收縮演算法

　

                    第8講.     基於梯度投影的凸最佳化收縮演算法和下降演算法

　

                    第9講.     線性約束凸最佳化基於對偶上升的自適應方法

　

                    第10講.   線性約束單調變分不等式的自適應投影收縮演算法

 

             第四部分：凸最佳化問題{min f(x)+g(y)| Ax + By=b, x in X, y in Y}的交替方向法

　

                    第11講.   結構型最佳化的交替方向法

　

                    第12講.   線性化的交替方向收縮演算法

　

                    第13講.   定製PPA意義下的交替方向法

　

                    第14講.   定製PPA意義的線性化交替方向法

　

             第五部分：多個可分離運算元凸最佳化問題帶簡單校正的分裂方法

　

                    第15 講.   三個可分離運算元凸最佳化的平行分裂增廣Lagrange乘子法

　

                    第16 講.   三個可分離運算元凸最佳化的略有改動的交替分向法

                    第17 講.   多個可分離運算元凸最佳化帶回代的交替方向收縮演算法

                    第18 講.   多個可分離運算元凸最佳化帶回代的線性化交替方向法