全排列是一種時間複雜度為：O(n!)的演算法，前兩天給學生講課，無意間想到這個問題，回來總結了一下，可以由7種演算法求解，其中動態迴圈類似回溯演算法，實現起來比較繁瑣，故總結了6種，以饗讀者。所有演算法均使用JavaScript編寫，可直接運行。
演算法一：交換（遞迴）
複製代碼 代碼如下:
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
<title>Full Permutation(Recursive Swap) - Mengliao Software</title>
</head>
<body>
<p>Full Permutation(Recursive Swap)<br />
Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br />
2011.05.24</p>
<script type="text/javascript">
/*
全排列（遞迴交換）演算法
1、將第一個位置分別放置各個不同的元素；
2、對剩餘的位置進行全排列（遞迴）；
3、遞迴出口為只對一個元素進行全排列。
*/
function swap(arr,i,j) {
if(i!=j) {
var temp=arr[i];
arr[i]=arr[j];
arr[j]=temp;
}
}
var count=0;
function show(arr) {
document.write("P<sub>"+ ++count+"</sub>: "+arr+"<br />");
}
function perm(arr) {
(function fn(n) { //為第n個位置選擇元素
for(var i=n;i<arr.length;i++) {
swap(arr,i,n);
if(n+1<arr.length-1) //判斷數組中剩餘的待全排列的元素是否大於1個
fn(n+1); //從第n+1個下標進行全排列
else
show(arr); //顯示一組結果
swap(arr,i,n);
}
})(0);
}
perm(["e1","e2","e3","e4"]);
</script>
</body>
</html>
演算法二：連結（遞迴）
複製代碼 代碼如下:
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
<title>Full Permutation(Recursive Link) - Mengliao Software</title>
</head>
<body>
<p>Full Permutation(Recursive Link)<br />
Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br />
2012.03.29</p>
<script type="text/javascript">
/*
全排列（遞迴連結）演算法
1、設定源數組為輸入數組，結果數組存放排列結果（初始化為空白數組）；
2、逐一將源數組的每個元素連結到結果數組中（產生新數組對象）；
3、從原數組中刪除被連結的元素（產生新數組對象）；
4、將新的源數組和結果數組作為參數遞迴調用步驟2、3，直到源數組為空白，則輸出一個排列。
*/
var count=0;
function show(arr) {
document.write("P<sub>"+ ++count+"</sub>: "+arr+"<br />");
}
function perm(arr) {
(function fn(source, result) {
if (source.length == 0)
show(result);
else
for (var i = 0; i < source.length; i++)
fn(source.slice(0, i).concat(source.slice(i + 1)), result.concat(source[i]));
})(arr, []);
}
perm(["e1", "e2", "e3", "e4"]);
</script>
</body>
</html>
演算法三：回溯（遞迴）
複製代碼 代碼如下:
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
<title>Full Permutation(Recursive Backtrack) - Mengliao Software</title>
</head>
<body>
<p>Full Permutation(Recursive Backtrack)<br />
Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br />
2012.03.29</p>
<script type="text/javascript">
/*
全排列（遞迴回溯）演算法
1、建立位置數組，即對位置進行排列，排列成功後轉換為元素的排列；
2、建立遞迴函式，用來搜尋第n個位置；
3、第n個位置搜尋方式與八皇后問題類似。
*/
var count = 0;
function show(arr) {
document.write("P<sub>" + ++count + "</sub>: " + arr + "<br />");
}
function seek(index, n) {
if (n >= 0) //判斷是否已回溯到了第一個位置之前，即已經找到了所有位置排列
if (index[n] < index.length - 1) { //還有下一個網站可選取
index[n]++; //選擇下一個位置
if ((function () { //該匿名函數判斷該位置是否已經被選擇過
for (var i = 0; i < n; i++)
if (index[i] == index[n]) return true; //已選擇
return false; //未選擇
})())
return seek(index, n); //重新找位置
else
return true; //找到
}
else { //當前無網站可選取，進行遞迴回溯
index[n] = -1; //取消當前位置
if (seek(index, n - 1)) //繼續找上一個位置
return seek(index, n); //重新找當前位置
else
return false; //已無網站可選取
}
else
return false;
}
function perm(arr) {
var index = new Array(arr.length);
for (var i = 0; i < index.length; i++)
index[i] = -1; //初始化所有位置為-1，以便++後為0
for (i = 0; i < index.length - 1; i++)
seek(index, i); //先搜尋前n-1個位置
while (seek(index, index.length - 1)) { //不斷搜尋第n個位置，即找到所有位置排列
var temp = [];
for (i = 0; i < index.length; i++) //將位置之轉換為元素
temp.push(arr[index[i]]);
show(temp);
}
}
perm(["e1", "e2", "e3", "e4"]);
</script>
</body>
</html>
演算法四：回溯（非遞迴）
複製代碼 代碼如下:
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
<title>Full Permutation(Non-recursive Backtrack) - Mengliao Software</title>
</head>
<body>
<p>
Full Permutation(Non-recursive Backtrack)<br />
Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br />
2012.03.29</p>
<script type="text/javascript">
/*
全排列（非遞迴回溯）演算法
1、建立位置數組，即對位置進行排列，排列成功後轉換為元素的排列；
2、第n個位置搜尋方式與八皇后問題類似。
*/
var count = 0;
function show(arr) {
document.write("P<sub>" + ++count + "</sub>: " + arr + "<br />");
}
function seek(index, n) {
var flag = false, m = n; //flag為找到位置排列的標誌，m儲存正在搜尋哪個位置
do {
index[n]++;
if (index[n] == index.length) //已無位置可用
index[n--] = -1; //重設當前位置，回退到上一個位置
else if (!(function () {
for (var i = 0; i < n; i++)
if (index[i] == index[n]) return true;
return false;
})()) //該位置未被選擇
if (m == n) //當前位置搜尋完成
flag = true;
else
n++;
} while (!flag && n >= 0)
return flag;
}
function perm(arr) {
var index = new Array(arr.length);
for (var i = 0; i < index.length; i++)
index[i] = -1;
for (i = 0; i < index.length - 1; i++)
seek(index, i);
while (seek(index, index.length - 1)) {
var temp = [];
for (i = 0; i < index.length; i++)
temp.push(arr[index[i]]);
show(temp);
}
}
perm(["e1", "e2", "e3", "e4"]);
</script>
</body>
</html>
演算法五：排序（非遞迴）
複製代碼 代碼如下:
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
<title>Full Permutation(Non-recursive Sort) - Mengliao Software</title>
</head>
<body>
<p>
Full Permutation(Non-recursive Sort)<br />
Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br />
2012.03.30</p>
<script type="text/javascript">
/*
全排列（非遞迴求順序）演算法
1、建立位置數組，即對位置進行排列，排列成功後轉換為元素的排列；
2、按如下演算法求全排列：
設P是1～n(位置編號)的一個全排列：p = p1,p2...pn = p1,p2...pj-1,pj,pj+1...pk-1,pk,pk+1...pn
(1)從排列的尾部開始，找出第一個比右邊位置編號小的索引j（j從首部開始計算），即j = max{i | pi < pi+1}
(2)在pj的右邊的位置編號中，找出所有比pj大的位置編號中最小的位置編號的索引k，即 k = max{i | pi > pj}
pj右邊的位置編號是從右至左遞增的，因此k是所有大於pj的位置編號中索引最大的
(3)交換pj與pk
(4)再將pj+1...pk-1,pk,pk+1...pn翻轉得到排列p' = p1,p2...pj-1,pj,pn...pk+1,pk,pk-1...pj+1
(5)p'便是排列p的下一個排列
例如：
24310是位置編號0～4的一個排列，求它下一個排列的步驟如下：
(1)從右至左找出排列中第一個比右邊數字小的數字2；
(2)在該數字後的數字中找出比2大的數中最小的一個3；
(3)將2與3交換得到34210；
(4)將原來2（當前3）後面的所有數字翻轉，即翻轉4210，得30124；
(5)求得24310的下一個排列為30124。
*/
var count = 0;
function show(arr) {
document.write("P<sub>" + ++count + "</sub>: " + arr + "<br />");
}
function swap(arr, i, j) {
var t = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = t;
}
function sort(index) {
for (var j = index.length - 2; j >= 0 && index[j] > index[j + 1]; j--)
; //本迴圈從位置數組的末尾開始，找到第一個左邊小於右邊的位置，即j
if (j < 0) return false; //已完成全部排列
for (var k = index.length - 1; index[k] < index[j]; k--)
; //本迴圈從位置數組的末尾開始，找到比j位置大的位置中最小的，即k
swap(index, j, k);
for (j = j + 1, k = index.length - 1; j < k; j++, k--)
swap(index, j, k); //本迴圈翻轉j+1到末尾的所有位置
return true;
}
function perm(arr) {
var index = new Array(arr.length);
for (var i = 0; i < index.length; i++)
index[i] = i;
do {
var temp = [];
for (i = 0; i < index.length; i++)
temp.push(arr[index[i]]);
show(temp);
} while (sort(index));
}
perm(["e1", "e2", "e3", "e4"]);
</script>
</body>
</html>
演算法六：求模（非遞迴）
複製代碼 代碼如下:
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
<title>Full Permutation(Non-recursive Modulo) - Mengliao Software</title>
</head>
<body>
<p>Full Permutation(Non-recursive Modulo)<br />
Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br />
2012.03.29</p>
<script type="text/javascript">
/*
全排列（非遞迴求模）演算法
1、初始化存放全排列結果的數組result，與原數組的元素個數相等；
2、計算n個元素全排列的總數，即n!；
3、從>=0的任意整數開始迴圈n!次，每次累加1，記為index；
4、取第1個元素arr[0]，求1進位的表達最低位，即求index模1的值w，將第1個元素（arr[0]）插入result的w位置，並將index迭代為index\1；
5、取第2個元素arr[1]，求2進位的表達最低位，即求index模2的值w，將第2個元素（arr[1]）插入result的w位置，並將index迭代為index\2；
6、取第3個元素arr[2]，求3進位的表達最低位，即求index模3的值w，將第3個元素（arr[2]）插入result的w位置，並將index迭代為index\3；
7、……
8、直到取最後一個元素arr[arr.length-1]，此時求得一個排列；
9、當index迴圈完成，便求得所有排列。
例：
求4個元素["a", "b", "c", "d"]的全排列, 共迴圈4!=24次，可從任意>=0的整數index開始迴圈，每次累加1，直到迴圈完index+23後結束；
假設index=13（或13+24，13+2*24，13+3*24…），因為共4個元素，故迭代4次，則得到的這一個排列的過程為：
第1次迭代，13/1，商=13，餘數=0，故第1個元素插入第0個位置（即下標為0），得["a"]；
第2次迭代，13/2, 商=6，餘數=1，故第2個元素插入第1個位置（即下標為1），得["a", "b"]；
第3次迭代，6/3, 商=2，餘數=0，故第3個元素插入第0個位置（即下標為0），得["c", "a", "b"]；
第4次迭代，2/4，商=0，餘數=2, 故第4個元素插入第2個位置（即下標為2），得["c", "a", "d", "b"]；
*/
var count = 0;
function show(arr) {
document.write("P<sub>" + ++count + "</sub>: " + arr + "<br />");
}
function perm(arr) {
var result = new Array(arr.length);
var fac = 1;
for (var i = 2; i <= arr.length; i++)
fac *= i;
for (index = 0; index < fac; index++) {
var t = index;
for (i = 1; i <= arr.length; i++) {
var w = t % i;
for (j = i - 1; j > w; j--)
result[j] = result[j - 1];
result[w] = arr[i - 1];
t = Math.floor(t / i);
}
show(result);
}
}
perm(["e1", "e2", "e3", "e4"]);
</script>
</body>
</html>
上面的六種演算法有些是對位置進行排列，例如回溯、排序等，因為這樣可以適應各種類型的元素，而非要求待排列元素一定是數字或字母等。
