【斜率最佳化dp】HDU 2993

第一道斜率最佳化dp，看著別人的報告做的，做之前建議看一下04年周源的《淺談數形結合思想在資訊學競賽中的應用》論文         http://wenku.baidu.com/view/f6421ce8b8f67c1cfad6b8ac.html

斜率最佳化其實就是把每個狀態看作直角座標繫上離散的點抽象出x，y 表示斜率 (y2 - y1) / (x2 - x1) 於一個關係狀態i個函數的關係，然後維護點見斜率的上凸性或者下凸性。具體的情況要看於i有關的函數的單調性。
說一些注意事項：
注意斜率盡量中乘法，不要中實數，如有必要全用long long，以免溢出。注意 x2 - x1可能小於0不等式的負號要改變！

這道是論文的例題，求的是大於等於k範圍的最大均值，所以需要造出下凹折線......

#define N 100005double sum[N];int que[N],head,tail;int main(){    int n,k;    while(scanf("%d%d",&n,&k) != -1){        int i,j;        sum[0] = 0;        for(i=1;i<=n;i++){            int a;            scanf("%d",&a);            sum[i] = sum[i-1]+a*1.0;        }        head = tail = 0;        que[0] = 0;        double ans = 0.0;        for(i=k;i<=n;i++){            int now = i-k;//i-k點跟第i點比較，保證範圍>=k            //去掉上凸點            while(head<tail){                double y1 = sum[que[tail]] - sum[que[tail-1]];                double x1 = que[tail] - que[tail-1];                double y2 = sum[now] - sum[que[tail]];                double x2 = now - que[tail];                if(y1*x2>=y2*x1)tail--;                else break;            }            que[++tail] = now;            //去掉下凹折線的斜率小的點，因為這些點對後面的最優解沒有貢獻            while(head<tail){                double y1 = sum[que[head]] - sum[i];                double x1 = que[head] - i;                double y2 = sum[que[head+1]] - sum[i];                double x2 = que[head+1] - i;                if(y1*x2<=y2*x1)head++;                else break;            }            double tmp = (sum[que[head]] - sum[i])/((que[head] - i)*1.0);            ans = max(ans,tmp);        }        printf("%.2lf\n",ans);    }    return 0;}

mark一下這個bloghttp://www.cnblogs.com/ronaflx/archive/2011/02/05/1949278.html，決定這幾天每天都做1~2到斜率dp，好好吸收它的思維精髓！