組合計數小啟發

在DP的領域中還有的很大一部分就是組合計數。

 

以前做了FHQ在集訓隊作業中的《連邊》這道題，大概就是要你給一個圖連邊是的若干個點度數為奇數。

比較容易發現是一道DP題，但是怎樣保證狀態不重不漏？

 

常用的方法就是增維，比如按照排序大小擴充啦，按照字典序擴充啦從而使得狀態不重，但是還有兩種方法可以使得狀態不重不漏，那就是除法和減法！

 

除法可能大家用的多，比如最常見的組合數就是利用的除法，從排列數除以N!，但是減法就比較少見了。

 

今天在GYH的集訓隊作業裡面找到了連邊這道題的加強版，簡要描述如下：

 

Facer有N種巧克力，從這N種巧克力選3種共有C(N,3)種可能，從這C(N,3)種選出M種，就一共有3M個巧克力，對於每種巧克力，若至少有兩個該種巧克力，則將它們同時吃掉，問各種巧克力剩下的數目和輸入相同的選取方案有多少種，輸出答案除10007的結果。

 

狀態為F[I,J]表示現在已經選了I個巧克力組合，還剩下J種巧克力。這個狀態實際上是可以通過巧妙的除法和減法，因為如果選了兩個重複的方案，我們依然還是可以知道應該從誰轉移過來，因為J值不變。