小程式員的趣味題（一）_資料結構與演算法

小程式員的趣味題（一）

1.在排序數組中，找出某整數出現的次數

問題定義：給定一個整數數組arr，數組中元素的個數是n，數組arr已經排好序，要在arr中找到某個某個整數x出現的次數，比如arr[] = {1,2,2,3,5,10}，找到2的出現次數就是2。

問題分析：相必看到有序數組的字樣，想到利用二分應該是很順利成章的事了。我們可以利用二分搜尋求出x在arr中出現的第一個位置lo和最後一個位置hi，然後計算hi-lo+1的值就是x在arr出現的次數了，當然也有可能x並沒有在arr中出現過，這時hi和lo都等於-1。時間複雜度是兩個二分的複雜度：2*O(log n)。看看代碼是怎麼實現的吧。。

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小結：有人也提到了這樣解法，即：先利用二分找到x在arr中出現的第一個位置lo，然後從lo下一位置開始向後直到下標達到n-1或者找到不等於x的情況結束，每前進一步，x出現的次數加 1，這樣也能求出x在arr中出現的次數，但是不要忘了這種情況，即arr = {1,1,1,1,1,1}，然後x = 1，那麼這時利用這種方法的時間複雜度就是O(n+log n) 了。也就是說在最壞的情況下，時間複雜度太高。

 

2.去掉字串中多餘的空格

問題描述：給定一個字串數組，要求去掉首部和尾部的所有空格，字串中間的空格出現1次以上只保留一個空格，比如str[] = “  Wo  shi Vincent  ”，經過處理後應為“Wo shi Vincent”。

問題分析：這是一個簡單的字串處理的問題，顯然開頭、結尾、和中間的空格處理方式是不一樣的，我的思路是遍曆一遍字元數組，首先處理開頭的空格，方法是：全部刪除；然後是字串中間的空格，方法是：遇到空格，值保留第一個空格；遍曆結束後，新串的最後一個字元是空格，就代表是原字串尾部有空格存在，所以要去掉。如此一來就完事了，值需要遍曆一遍，時間複雜度是O（n）。

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3.求1024。的結果中末尾有多少個0

問題分析：首先1024。呀，是多麼大的一個數呢。。想求出來結果然後在看末尾有多少0是不現實的，我們可以分析要求的是：末尾有多少個0。那麼的0的個數有什麼決定的呢。10 = 2 * 5 ，顯然一對（2 , 5）就能湊出一個末尾0，也就是說末尾0的個數是由因子2和5的個數決定的，更確切的說是由因子的個數決定的（考慮一下為什麼吧。。），那麼1~1024這1024個數中包含多少個因子5呢。顯然這1024個數有的包含1個因子5，有的包含兩個因子5(5^2 = 25)，有得包含三個因子5（5^3 = 125），有的包含4的因子5（5^4 = 625）。那麼一共包含多少因子5呢。

包含一個因子5的數有 1024 / 5 = 204 個。

包含兩個因子5的數有 1024 / 25 = 40 個。

包含三個因子5的數有 1024 / 125 = 8 個。

包含四個因子5的數有 1024 / 625 = 1 個。

也就是說1~1024這1024個數一共包含因子5的個數是： sum =  204 + 40 + 8 + 1 個。

小結：注意類似的問題可以借鑒這個題的解題思路~~~~~~

 

4.給定能隨機產生整數1到5的函數，寫出能隨機產生整數1到7的函數

問題分析：現在給了一個能隨機產生1~5的隨機函數，怎樣利用這個已知條件產生一個1~7的隨機函數呢。既然要產生的是隨機數那麼產生1,2,3,4,5,6,7的機率就應該是一樣的。顯然現在光產生1~5之間的數就不夠了，我們想到應該要加大產生數的範圍，並且加大範圍的同時還要保證每個數產生的機率一樣，於是有這樣一種方法用這個運算式來擴大產生數範圍：rand5()*5+rand5()，新的資料範圍變成：6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30.並且可以看出來這個25個數出現的可能性是一樣的，於是我們可以只用6~26之間的21個數變成1~7這7個數，於是就是要每3個數對應一個數，即：

6,7,8對應1

9,10,11對應2

…………

24,25,26對應7

這種變化對應的方式是（6 - 3）/ 3 = 1,(7 - 3) / 3 = 1,(8-3) / 3 = 1.看看代碼吧：

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