Sobel邊緣檢測演算法

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索貝爾運算元（Sobel operator）主要用作邊緣檢測，在技術上，它是一離散性差分運算元，用來運算映像亮度函數的灰階之近似值。在映像的任何一點使用此運算元，將會產生對應的灰階向量或是其法向量

 

Sobel卷積因子為：

 

該運算元包含兩組3x3的矩陣，分別為橫向及縱向，將之與映像作平面卷積，即可分別得出橫向及縱向的亮度差分近似值。如果以A代表原始映像，Gx及Gy分別代表經橫向及縱向邊緣檢測的映像灰階值，其公式如下：

 

 

具體計算如下：

Gx = (-1)*f(x-1, y-1) + 0*f(x,y-1) + 1*f(x+1,y-1)

      +(-2)*f(x-1,y) + 0*f(x,y)+2*f(x+1,y)

      +(-1)*f(x-1,y+1) + 0*f(x,y+1) + 1*f(x+1,y+1)

= [f(x+1,y-1)+2*f(x+1,y)+f(x+1,y+1)]-[f(x-1,y-1)+2*f(x-1,y)+f(x-1,y+1)]

 

Gy =1* f(x-1, y-1) + 2*f(x,y-1)+ 1*f(x+1,y-1)

      +0*f(x-1,y) 0*f(x,y) + 0*f(x+1,y)

      +(-1)*f(x-1,y+1) + (-2)*f(x,y+1) + (-1)*f(x+1, y+1)

= [f(x-1,y-1) + 2f(x,y-1) + f(x+1,y-1)]-[f(x-1, y+1) + 2*f(x,y+1)+f(x+1,y+1)]

 

其中f(a,b), 表示映像(a,b)點的灰階值；

 

映像的每一個像素的橫向及縱向灰階值通過以下公式結合，來計算該點灰階的大小：

 

通常，為了提高效率 使用不開平方的近似值：

 

如果梯度G大於某一閥值 則認為該點(x,y)為邊緣點。

 

然後可用以下公式計算梯度方向：

 

 

 

Sobel運算元根據像素點上下、左右鄰點灰階加權差，在邊緣處達到極值這一現象檢測邊緣。對雜訊具有平滑作用，提供較為精確的邊緣方向資訊，邊緣定位精度不夠高。當對精度要求不是很高時，是一種較為常用的邊緣檢測方法。
　　

 

附帶知識：

普利維特運算元(Prewitt operate)： 

除sobel邊緣檢測外 還有Prewitt運算元， 它的卷積因子如下：

 

其他計算 和sobel差不多；

Prewitt運算元利用像素點上下、左右鄰點灰階差，在邊緣處達到極值檢測邊緣。對雜訊具有平滑作用，定位精度不夠高。

 

羅伯茨交叉邊緣檢測（Roberts Cross operator）

卷積因子如下：

 

灰階公式為：

 

近似公式為：

 

具體計算如下：

G(x,y)=abs(f(x,y)-f(x+1,y+1))+abs(f(x,y+1)-f(x+1,y))

 

灰階方向 計算公式為：

 

 

Roberts運算元採用對角線方向相鄰兩像素之差近似梯度幅值檢測邊緣。檢測水平和垂直邊緣的效果好於斜向邊緣，定位精度高，對雜訊敏感

Sobel邊緣檢測演算法