用JAVA程式解決鬼谷子數學問題

問題描述：

一天，鬼谷子隨意從2-99中選取了兩個數。他把這兩個數的和告訴了龐涓，把這兩個數

的乘積告訴了孫臏。但孫臏和龐涓彼此不知到對方得到的數。第二天，龐涓很有自信的

對孫臏說：雖然我不知到這兩個數是什麽，但我知道你一定也不知道。隨後，孫臏說：

那我知道了。龐涓說：那我也知道了。

 

解法：

假設鬼谷子給的兩個數為x1,x2，龐涓為A（知道sum=x1+x2），孫臏為B（知道pro=x1*x2），本題當中最重要的三句話就是

①  A說，我不知道，你也一定不知道

②  B說，那我知道了

③  A說，那我也知道了

一句一句分析：

①  =>

a.      sum大於等於2+3=5，小於等於99+100=199的一個數（其實5和199也可以排除，因為如果和數是5或者199，就知道是哪兩個數相加了）；

b.      pro不能等於一些特定的數，例如6，因為如果是6就知道肯定是2和3相乘得來的。這類數位特點是只能由一組2至100範圍內的數相乘得來。此處用一個函數來判斷（isBknow(int x)），B是否能判斷出x是由哪兩個數相乘，若能返回1，不能則返回0。

實現方法：for迴圈（5<sum<199），判斷每一組滿足和數為sum的x1與x2的積是否滿足條件b的要求，要求每一組都應該滿足b的要求，否則A無法確定B一定不知道。例如當sum=7時，滿足和數的6的x1,x2組合有2+5，3+4，對應的積為2*5=10,3*4=12，10不滿足條件b，12滿足條件b，所以sum=7不符合題目要求。求出所有符合題目要求的sum，存在數組sumArray[]裡;

②   =>

a.      B看自己手中的數pro,有很多種相乘的可能，若x1+x2的值與數組sumArray[]中的某個值相等，則B就可以知道是哪兩個數相乘了。並且要求只能與sumArray[]中某一個值相等，因為若有多組數的和都存在於sumArray[]中，則B還是不能確定是哪兩個數相乘。

③   =>

a.      滿足x1+x2= sumArray[i]的x1,x2有好幾組，於是就有很多對應的積，只能有一個積滿足②中的條件。

 

程式碼分析：

(1)B是否能判斷出x是由哪兩個數相乘，即若x只能由一組數相乘得來，那麼B可以判斷出，返回1，若不能，返回0

         publicstatic int isBknow(int x){                  

                   inttag=0;                     //找到0對乘數與被乘數

                   for(inti=low;(tag<2)&&(i<=java.lang.Math.sqrt(x));i++){    //鬼谷子給的範圍是（low,high）

                            if((x%i==0)&&(x/i<=high))tag++;              //找到1對乘積的x的組合

                   }

                   if(tag==2)return 0;     //若不止一對則B無法判斷出是哪兩個數相乘

                   elsereturn 1;

         }

 

(2)求出滿足①的數組sumArray

                   for(intsum=2*low+1;sum<=(2*high-1);sum++){                                  //龐涓說的第一句話：雖然我不知道這兩個數是多少 但我肯定你也不知道

                            inttag=0;

                            intstart;

                            if(sum<=low+high)start=low;

                            elsestart=sum-high;              //要求兩個加數都在2到100的範圍內

                            for(inti=start;(i<=sum/2)&&(tag==0);i++){

                                     intj=sum-i;

                                     if(isBknow(i*j)==1){

                                               tag=1;                                           

                                     }

                            }

                            if(tag==0){

                                     sumArray[k]=sum;

                                     k++;

                            }     

                   }

 

(3)滿足條件②③

for(int i=0;i<k;i++){

                            intstart;

                            intcount1 = 0;      //一共有幾種組合,使得和為sumArray[i]

                            intcount2 = 0;     

                            intproResult=0;     //B手上的積pro

                            intx1=0,x2=0;        //鬼谷子的兩個數

                            if(sumArray[i]<=low+high)start=low;

                            elsestart=sumArray[i]-high;     //要求兩個數大於等於2小於等於100

                            for(intj=start;j<=sumArray[i]/2;j++){

                                     intpro=j*(sumArray[i]-j);

                                     intflag=1;

                                     for(intz=low; (z<=java.lang.Math.sqrt(pro))&&(flag==1); z++){

                                               if((pro%z==0)&&(z!=j)){

                                                        inttemp=z+pro/z;

                                                        if(isInArray(sumArray,temp)==1){                   //一旦在數組裡，則表示B不能判斷出是哪兩個數相乘

                                                                 flag=0;               //跳出迴圈

                                                                 count2++;

                                                        }

                                               }

                                     }

                                     if(flag==1){

                                               proResult=pro;

                                               x1=j;

                                     }

                                     count1++;

                            }

                            if(count2==count1-1){

                                     x2=sumArray[i]-x1;

                                     System.out.println("和為"+sumArray[i]+"積為"+proResult+";     鬼谷子給的兩個數是："+x1+","+x2);

                            }

                   }

 

待改進處：演算法寫的太複雜了，有沒有更簡單的方法。

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