tips4.關於MATLAB中內嵌函式,匿名函數,嵌套函數,M-檔案函數等的效率問題. 從根本上來說,，MATLAB函數分為兩類匿名函數（Anonymous Function）和M-檔案函數（M-File Function）。下面，我們從一個例子來說明各類函數地應用與效率比較。 問題描述：現在我要畫一個數值演算法的穩定地區，即要求出在複平面中矩形地區[-2,2;-30;30]內所有能使方程a(u)*x2+b(u)*x+c(u)=0的跟的模小於1的u的值並畫圖。 以匿名函數寫的程式如下：clear all
tic
% 係數；去掉分母后可以認為與原方程同解
a = @(u) exp(u)*(-1+exp(u)-2*u+u*exp(u));
b = @(u) -exp(u)*(-1-2*u+exp(2*u));
c = @(u) exp(2*u)*(-1+exp(u)-u);
% 求根公式
root1 = @(u) -b(u)+sqrt(b(u)^2-4*a(u)*c(u));
root2 = @(u) -b(u)-sqrt(b(u)^2-4*a(u)*c(u));
% 變數初始化
t = 1;
Result=zeros(400*600,1);
% 遍曆地區【－2：2；－30：30】；若點滿足條件，則儲存該值
for ii = -2:0.01:2;
for jj = -30:0.1:30;
if ( abs(root1(ii + i*jj)) < abs(2*a(ii + i*jj))...
&& abs(root2(ii + i*jj)) < abs(2*a(ii + i*jj)) )
Result(t) = ii + i*jj;
t = t+1;
end
end
end
plot(Result,'.')
toc 運行結果：Elapsed time is 86.485000 seconds. M－檔案函數和嵌套函數程式：function R1 = root12(u)
% 用求根公式計算方程的兩個根
R1 = [ (-b(u)+sqrt(b(u)^2-4*a(u)*c(u)))/(2*a(u)+eps),
(-b(u)-sqrt(b(u)^2-4*a(u)*c(u)))/(2*a(u)+eps) ]; function funa = a(u) % Subfuntion
% 計算係數a(u)
funa = exp(u)*(-1+exp(u)-2*u+u*exp(u));
end function funb = b(u) % Subfunction
% 計算係數b(u)
funb = -exp(u)*(-1-2*u+exp(2*u));
end function func = c(u) % Subfunction
% 計算係數c(u)
func = exp(2*u)*(-1+exp(u)-u);
endend clear all
tic
% 變數初始化
t = 1;
Result=zeros(400*600,1);
% 遍曆地區【－2：2；－30：30】；若點滿足條件，則儲存該值
for ii = -2:0.01:2;
for jj = -30:0.1:30;
if ( min(abs(root12(ii + i*jj))<1) ~=0 )
Result(t) = ii + i*jj;
t = t+1;
end
end
end
plot(Result,'.')
toc 運行結果：Elapsed time is 36.328000 seconds. 不用函數直接把算式寫在M指令碼裡：clear all;tic% 變數初始化
t = 1;
Result=zeros(400*600,1);% 遍曆地區【－2：2；－30：30】；若點滿足條件，則儲存該值
for ii = -2:0.01:2;
for jj = -30:0.1:30;
%if ( abs(root1(ii + i*jj)) < abs(2*a(ii + i*jj))...
% && abs(root2(ii + i*jj)) < abs(2*a(ii + i*jj)) )
if ( abs( exp(ii + i*jj)*(-1-2*(ii + i*jj)+exp(2*(ii + i*jj)))...
+ sqrt(((-exp(ii + i*jj)*(-1-2*(ii + i*jj)+exp(2*(ii + i*jj))))^2)...
- 4*(exp(ii + i*jj)*(-1+exp(ii + i*jj)-2*(ii + i*jj)+(ii + i*jj)*exp(ii + i*jj)))*(exp(2*(ii + i*jj))*(-1+exp(ii + i*jj)-(ii + i*jj)))))...
< abs( 2*(exp(ii + i*jj)*(-1+exp(ii + i*jj)-2*(ii + i*jj)+(ii + i*jj)*exp(ii + i*jj))))...
&& abs( exp(ii + i*jj)*(-1-2*(ii + i*jj)+exp(2*(ii + i*jj)))...
- sqrt(((-exp(ii + i*jj)*(-1-2*(ii + i*jj)+exp(2*(ii + i*jj))))^2)...
- 4*(exp(ii + i*jj)*(-1+exp(ii + i*jj)-2*(ii + i*jj)+(ii + i*jj)*exp(ii + i*jj)))*(exp(2*(ii + i*jj))*(-1+exp(ii + i*jj)-(ii + i*jj)))))...
< abs( 2*(exp(ii + i*jj)*(-1+exp(ii + i*jj)-2*(ii + i*jj)+(ii + i*jj)*exp(ii + i*jj)))))
Result(t) = ii + i*jj;
t = t+1;
end
end
endplot(Result,'.')toc 運行結果：Elapsed time is 26.578000 seconds. 結果是很明顯，直接將公式寫在M檔案裡比使用函數要快的多。這主要是因為調用函數時系統要做額外的進棧出棧和傳值工作。這裡沒有考慮內嵌函式（Inline Function），因為他是基於符號計算的，效率比匿名函數要低一些。但是將公式直接寫在M檔案了，程式的可讀性，重用性，可維護性都大大降低。折中的辦法也只能是對於調用次數很多的複雜的公式還是要做一個M檔案函數的，當然如果掉用次數小公式本身又比較簡單，用匿名函數也是自然的事情。
tips5.關於上述代碼的另一點小tip.
這一點是無意中發現的。將上述程式做如下小改動（細緻點看哦）； clear all;tic% 變數初始化
t = 1;
%Result=zeros(400*600,1);% 遍曆地區【－2：2；－30：30】；若點滿足條件，則儲存該值
for ii = -2:0.01:2;
for jj = -30:0.1:30;
%if ( abs(root1(ii + i*jj)) < abs(2*a(ii + i*jj))...
% & abs(root2(ii + i*jj)) < abs(2*a(ii + i*jj)) )
if ( abs( exp(ii + i*jj)*(-1-2*(ii + i*jj)+exp(2*(ii + i*jj)))...
+ sqrt(((-exp(ii + i*jj)*(-1-2*(ii + i*jj)+exp(2*(ii + i*jj))))^2)...
- 4*(exp(ii + i*jj)*(-1+exp(ii + i*jj)-2*(ii + i*jj)+(ii + i*jj)*exp(ii + i*jj)))*(exp(2*(ii + i*jj))*(-1+exp(ii + i*jj)-(ii + i*jj)))))...
< abs( 2*(exp(ii + i*jj)*(-1+exp(ii + i*jj)-2*(ii + i*jj)+(ii + i*jj)*exp(ii + i*jj))))...
&& abs( exp(ii + i*jj)*(-1-2*(ii + i*jj)+exp(2*(ii + i*jj)))...
- sqrt(((-exp(ii + i*jj)*(-1-2*(ii + i*jj)+exp(2*(ii + i*jj))))^2)...
- 4*(exp(ii + i*jj)*(-1+exp(ii + i*jj)-2*(ii + i*jj)+(ii + i*jj)*exp(ii + i*jj)))*(exp(2*(ii + i*jj))*(-1+exp(ii + i*jj)-(ii + i*jj)))))...
< abs( 2*(exp(ii + i*jj)*(-1+exp(ii + i*jj)-2*(ii + i*jj)+(ii + i*jj)*exp(ii + i*jj)))))
Result(t) = ii + i*jj;
t = t+1;
end
end
endplot(Result,'.')toc 看出來沒有？其實就是把 %Result=zeros(400*600,1); 關掉了；把 && 改為 &. 接下來，看你的 Current Directory 視窗 上方有一個鍵上面有個小對號√ ： 點一下進去回出現下面的介面，ZMY_StableArea_2.m 就是我們上面的指令碼的檔案名稱： 看到了吧！其實這是一個Code Check工具，一些不是太好的做法它會提示修改。例如上面的程式，如果所提示的第31行不做修改的話，運行結果為： Elapsed time is 63.984000 seconds. 這遠遠比做修改後的26.578000 seconds要慢！這其實容易理解，一個是為數組元素動態分配記憶體，一種是預分配，顯然預分配要快一些，這是典型的空間換時間的做法。
