排序演算法_排序演算法

一、插入排序

每步將一個待排序的記錄，按其順序碼大小插入到前面已經排序的字序列的合適位置（從後向前找到合適位置後），直到全部插入排序完為止。

    /**     * 插入排序     * 從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序 取出下一個元素，在已經排序的元素     * 序列中從後向前掃描     * 如果該元素（已排序）大於新元素，將該元素移到下一位置 重複步驟3，直到找到已     * 排序的元素小於或者等於新元素的位置 將新元素插入到該位置中 重複步驟2     * 待排序數組     */    public static void insertSort( int[] numbers )    {        int size = numbers.length;        int temp = 0;        int j = 0;        for ( int i = 0; i < size; i++ )        {            temp = numbers[i];            // 假如temp比前面的值小，則將前面的值後移            for ( j = i; j > 0 && temp < numbers[j - 1]; j-- )            {                numbers[j] = numbers[j - 1];            }            numbers[j] = temp;        }    }}

二、希爾演算法

先將整個待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進行直接插入排序，待整個序列中的記錄“基本有序”時，再對全體記錄進行依次直接插入排序。

    /**     * 希爾排序的原理:根據需求，如果你想要結果從大到小排列，它會首先將數組進行分組，然後將較   * 大值移到前面，較小值     * 移到後面，最後將整個數組進行插入排序，這樣比起一開始就用插入排序減少了資料交換和移動的   * 次數，可以說希爾排序是加強 版的插入排序 拿數組5, 2,     * 8, 9, 1, 3，4來說，數組長度為7，當increment為3時，數組分為兩個序列     * 5，2，8和9，1，3，4，第一次排序，9和5比較，1和2比較，3和8比較，4和比其下標值小 * increment的數組值相比較     * 此例子是按照從大到小排列，所以大的會排在前面，第一次排序後數組為9, 2, 8, 5, 1, 3，4     * 第一次後increment的值變為3/2=1,此時對數組進行插入排序， 實現數組從大到小排     */    public static void shellSort( int[] data )    {        int j = 0;        int temp = 0;        // 每次將步長縮短為原來的一半        for ( int increment = data.length / 2; increment > 0; increment /= 2 )        {            for ( int i = increment; i < data.length; i++ )            {                temp = data[i];                for ( j = i; j >= increment; j -= increment )                {                    if ( temp > data[j - increment] )// 如想從小到大排只需修改這裡                    {                        data[j] = data[j - increment];                    } else                    {                        break;                    }                }                data[j] = temp;            }        }}

三、冒泡排序

冒泡排序是一種簡單的排序演算法。它重複地走訪過要排序的數列，一次比較兩個元素，如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。走訪數列的工作是重複地進行直到沒有再需要交換，也就是說該數列已經排序完成。這個演算法的名字由來是因為越小的元素會經由交換慢慢“浮”到數列的頂端。

    /*     * 冒泡排序 比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。     * 對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最後一對。在這一點，最後      * 的元素應該會是最大的數。 針對所有的元素重複以上的步驟，除了最後一個。     * 持續每次對越來越少的元素重複上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。     * @param numbers 需要排序的整型數組     */    public static void bubbleSort( int[] numbers )    {        int temp = 0;        int size = numbers.length;        for ( int i = 0; i < size - 1; i++ )        {            for ( int j = 0; j < size - 1 - i; j++ )            {                if ( numbers[j] > numbers[j + 1] ) // 交換兩數位置                {                    temp = numbers[j];                    numbers[j] = numbers[j + 1];                    numbers[j + 1] = temp;                }            }        }}

四、快速排序

通過一趟排序將待排序記錄分割成獨立的兩部分，其中一部分記錄的關鍵字均比另一部分關鍵字小，則分別對這兩部分繼續進行排序，直到整個序列有序。
快速排序是通常被認為在同數量級（O(nlog2n)）的排序方法中平均效能最好的。但若初始序列按關鍵碼有序或基本有序時，快排序反而蛻化為冒泡排序。為改進之，通常以“三者取中法”來選取基準記錄，即將排序區間的兩個端點與中點三個記錄關鍵碼置中的調整為支點記錄。快速排序是一個不穩定的排序方法。

     /**     * 尋找出中軸（預設是最低位low）的在numbers數組排序後所在位置     *      * @param numbers 帶尋找數組     * @param low   開始位置     * @param high  結束位置     * @return  中軸所在位置     */    public static int getMiddle(int[] numbers, int low,int high)    {        int temp = numbers[low]; //數組的第一個作為中軸        while(low < high)        {        while(low < high && numbers[high] > temp)        {            high--;        }        numbers[low] = numbers[high];//比中軸小的記錄移到低端        while(low < high && numbers[low] < temp)        {            low++;        }        numbers[high] = numbers[low] ; //比中軸大的記錄移到高端        }        numbers[low] = temp ; //中軸記錄到尾        return low ; // 返回中軸的位置}    public static void quickSort( int[] numbers , int low , int high )    {        if ( low < high )        {            int middle = getMiddle( numbers , low , high ); // 將numbers數組進行一分二            quickSort( numbers , low , middle - 1 ); // 對低欄位表進行遞迴排序            quickSort( numbers , middle + 1 , high ); // 對高欄位表進行遞迴排序        }}

五、選擇排序

在要排序的一組數中，選出最小的一個數與第一個位置的數交換；然後在剩下的數當中再找最小的與第二個位置的數交換，如此迴圈到倒數第二個數和最後一個數比較為止。

 /**     * 選擇排序演算法     * 在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置       * 再從剩餘未排序元素中繼續尋找最小元素，然後放到排序序列末尾。      * 以此類推，直到所有元素均排序完畢。      * @param numbers     */    public static void selectSort(int[] numbers)    {    int size = numbers.length; //數組長度    int temp = 0 ; //中間變數    for(int i = 0 ; i < size ; i++)    {        int k = i;   //待確定的位置        //選擇出應該在第i個位置的數        for(int j = size -1 ; j > i ; j--)        {        if(numbers[j] < numbers[k])        {            k = j;        }        }        //交換兩個數        temp = numbers[i];        numbers[i] = numbers[k];        numbers[k] = temp;}

六、堆排序演算法

堆排序是一種樹形選擇排序，是對直接選擇排序的有效改進。
堆的定義下：具有n個元素的序列 （h1,h2,…,hn),若且唯若滿足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1） (i=1,2,…,n/2)時稱之為堆。在這裡只討論滿足前者條件的堆。由堆的定義可以看出，堆頂元素（即第一個元素）必為最大項（大頂堆）。完全二 叉樹可以很直觀地表示堆的結構。堆頂為根，其它為左子樹、右子樹。
思想:初始時把要排序的數的序列看作是一棵順序儲存的二叉樹，調整它們的儲存序，使之成為一個 堆，這時堆的根節點的數最大。然後將根節點與堆的最後一個節點交換。然後對前面(n-1)個數重新調整使之成為堆。依此類推，直到只有兩個節點的堆，並對 它們作交換，最後得到有n個節點的有序序列。從演算法描述來看，堆排序需要兩個過程，一是建立堆，二是堆頂與堆的最後一個元素交換位置。所以堆排序有兩個函數組成。一是建堆的滲透函數，二是反覆調用滲透函數實現排序的函數。

七、歸併排序演算法

歸併排序法是將兩個（或兩個以上）有序表合并成一個新的有序表，即把待排序序列分為若干個子序列，每個子序列是有序的。然後再把有序子序列合并為整體有序序列。

     /**     * 歸併排序     * 簡介:將兩個（或兩個以上）有序表合并成一個新的有序表 即把待排序序列分為若干個子序列，每個子序列是有序的。然後再把有序子序列合并為整體有序序列     * 時間複雜度為O(nlogn)     * 穩定排序方式     * @param nums 待排序數組     * @return 輸出有序數組     */    public static int[] sort(int[] nums, int low, int high) {        int mid = (low + high) / 2;        if (low < high) {            // 左邊            sort(nums, low, mid);            // 右邊            sort(nums, mid + 1, high);            // 左右歸併            merge(nums, low, mid, high);        }        return nums;    }    /**     * 將數組中low到high位置的數進行排序     * @param nums 待排序數組     * @param low 待排的開始位置     * @param mid 待排中間位置     * @param high 待排結束位置     */    public static void merge(int[] nums, int low, int mid, int high) {        int[] temp = new int[high - low + 1];        int i = low;// 左指標        int j = mid + 1;// 右指標        int k = 0;        // 把較小的數先移到新數組中        while (i <= mid && j <= high) {            if (nums[i] < nums[j]) {                temp[k++] = nums[i++];            } else {                temp[k++] = nums[j++];            }        }        // 把左邊剩餘的數移入數組        while (i <= mid) {            temp[k++] = nums[i++];        }        // 把右邊邊剩餘的數移入數組        while (j <= high) {            temp[k++] = nums[j++];        }        // 把新數組中的數覆蓋nums數組        for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++) {            nums[k2 + low] = temp[k2];        }    }

八、總結