排序演算法——快速排序

今天介紹快速排序，這也是在實際中最常用的一種排序演算法，速度快，效率高。就像名字一樣，快速排序是最優秀的一種排序演算法。

思想

快速排序採用的思想是分治思想。

快速排序是找出一個元素（理論上可以隨便找一個）作為基準(pivot),然後對數組進行分區操作,使基準左邊元素的值都不大於基準值,基準右邊的元素值 都不小於基準值，如此作為基準的元素調整到排序後的正確位置。遞迴快速排序，將其他n-1個元素也調整到排序後的正確位置。最後每個元素都是在排序後的正 確位置，排序完成。所以快速排序演算法的核心演算法是分區操作，即如何調整基準的位置以及調整返回基準的最終位置以便分治遞迴。

舉例說明一下吧，這個可能不是太好理解。假設要排序的序列為

2 2 4 9 3 6 7 1 5 首先用2當作基準，使用i j兩個指標分別從兩邊進行掃描，把比2小的元素和比2大的元素分開。首先比較2和5，5比2大，j左移

2 2 4 9 3 6 7 1 5 比較2和1，1小於2，所以把1放在2的位置

2 1 4 9 3 6 7 1 5 比較2和4，4大於2，因此將4移動到後面

2 1 4 9 3 6 7 4 5 比較2和7，2和6，2和3，2和9，全部大於2，滿足條件，因此不變

經過第一輪的快速排序，元素變為下面的樣子

[1] 2 [4 9 3 6 7 5]

之後，在把2左邊的元素進行快排，由於只有一個元素，因此快排結束。右邊進行快排，遞迴進行，最終產生最後的結果。

代碼

int quicksort(vector<int> &v, int left, int right){
if(left < right){
int key = v[left];
int low = left;
int high = right;
while(low < high){
while(low < high && v[high] > key){
                                high--;
                        }
                        v[low] = v[high];
while(low < high && v[low] < key){
                                low++;
                        }
                        v[high] = v[low];
                }
                v[low] = key;
                quicksort(v,left,low-1);
                quicksort(v,low+1,right);
        }
}

分析

快速排序的時間主要耗費在劃分操作上，對長度為k的區間進行劃分，共需k-1次關鍵字的比較。

最壞情況是每次劃分選取的基準都是當前無序區中關鍵字最小(或最大)的記錄，劃分的結果是基準左邊的子區間為空白(或右邊的子區間為空白)，而劃分所得的另一個非空的子區間中記錄數目，僅僅比劃分前的無序區中記錄個數減少一個。時間複雜度為O(n*n)

在最好情況下，每次劃分所取的基準都是當前無序區的"中值"記錄，劃分的結果是基準的左、右兩個無序子區間的長度大致相等。總的關鍵字比較次數：O(nlgn)

儘管快速排序的最壞時間為O(n2)，但就平均效能而言，它是基於關鍵字比較的內部排序演算法中速度最快者，快速排序亦因此而得名。它的平均時間複雜度為O(nlgn)。