排序演算法——快速排序

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參考書籍：《資料結構與演算法分析——C語言描述》

快速排序是在實踐中最快的已知排序演算法，它的平均時間複雜度O（NlogN）。當然在最壞的情況下為O（N^2），但稍加努力就可以避免這種情形。

像歸併排序一樣，快速排序也是一種分治的遞迴演算法，可簡單表示如下：

將數組S排序的基本演算法由下列簡單的四步組成。

1、數組元素至少大於或等於4個，否則直接利用插入排序完成。

2、利用特定方法（三數中值分割法）取數組某一特定元素V，稱之為樞紐元。

3、將數組中其他元素（即S-{V}）分成兩個不相交的子集。S1={x∈S-{V} | x≤V}和S2={x∈S-{V} | x≥V}。

4、繼而對兩個子集S1和S2進行同理1-3的遞迴運算。

如何選取樞紐元呢？

此處我們介紹是三數中值分割法。選取數組中最左端、最右端和中心位置的三個元素，比較三個元素的大小，並按照小的在左邊交換彼此位置，取中間值作為樞紐元。

例如：

對於初始序列：

left=8；right=0；center=6。

顯然此處樞紐元應為piovt=6；並且此時的排序為：

然後我們選取兩個指標i和j。從序列的首尾兩端出發，除樞紐元外的元素與樞紐元進行比較。此時可把樞紐元6移至right-1的位置（因為right已經比piovt大了，left已經比piovt小了）。

即：

如果i指示的數比樞紐元小，則i++；直至遇到大於等於樞紐元的數停止。

如果j指示的數比樞紐元大，則j++；直至遇到小於等於樞紐元的數停止。

若此時i<j（說明元素沒有全部比完），則交換i和j位置的數。繼續上述的比較，直至i≥j(說明元素全部比完)。

比完時序列如下：

此時在交換位置i的數和樞紐元。如所示：

樞紐元已將原序列分割為兩個子集：

1、大於樞紐元：7，9，8

2、小於樞紐元：0,1,4,2,3,5

同理可以將兩個子集繼續進行如此的分割排序。

代碼實現：

#include<stdio.h>void QuickSort(int *data,int n);void Qsort(int *data,int left,int right);int Median3(int *data,int left,int right);//3數中值分割法取出樞紐元void Swap(int *a,int *b);void InsertSort(int *data,int N);int main(){    int i=0;    int data[8]={34,8,64,51,32,21,9,5};    printf("Before Sort:\n");    for(i=0;i<8;i++)    {        printf("%d\t",data[i]);    }    QuickSort(data,8);    printf("\nAfter Sort:\n");    for(i=0;i<8;i++)    {        printf("%d\t",data[i]);    }    return 0;}void Swap(int *a,int *b){    int tmp;    tmp=*a;    *a=*b;    *b=tmp;}int Median3(int *data,int left,int right){    int center=(left+right)/2;    //確保data[left]<=data[center]<=data[right]    if(data[left]>data[right])        Swap(&data[left],&data[right]);    if(data[left]>data[center])        Swap(&data[left],&data[center]);    if(data[center]>data[right])        Swap(&data[center],&data[right]);    Swap(&data[center],&data[right-1]);    return data[right-1];}void QuickSort(int *data,int n){    Qsort(data,0,n-1);}void Qsort(int *data,int left,int right){    int i,j;    int pivot;    if(left+3<=right)//保證至少有4個數    {        pivot=Median3(data,left,right);        i=left;        j=right-1;        for(;;)        {            while(data[++i]<pivot);            while(data[--j]>pivot);            if(i<j)                Swap(&data[i],&data[j]);            else                break;        }        Swap(&data[i],&data[right-1]);        Qsort(data,left,i-1);        Qsort(data,i+1,right);    }    else        InsertSort(data+left,right-left+1);//調用插入排序}void InsertSort(int *data,int N){    int i=0,j=0;    int tmp=0;    for(i=1;i<N;i++)    {        tmp=data[i];//待插入的值        for(j=i;j>0 && data[j-1]>tmp;j--)//在已排序數組中從後往前遍曆,直到找到插入的位置j            data[j]=data[j-1];        data[j]=tmp;    }}

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